Como engenheiro responsável pelo sistema de controle de uma usina nuclear, foi demandando o serviço de analisar a equação de um sistema de compensação que controla a temperatura do forno a fissão nuclear. O sistema de controle é baseado em um PI aplicado no set-point de temperatura, conforme equação a seguir:
em que
representa o sinal de entrada e
o sinal de saída do compensador digital,
e
são parâmetros.
Obtenha
, considerando condições iniciais nulas.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma lei de diferenças do tipo PI digital que manda o sinal de saída
em função do erro
. A equação é:
Conteúdo: teoria de transformada
e propriedades de deslocamento (em particular,
quando as condições iniciais são nulas).
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Saber como aplicar a transformada
em cada termo. - Isolar
em função de .
Passo 2
Vamos aplicar a transformada
em toda a equação, assumindo que todas as condições iniciais são zero (ou seja,
e
).
-
. -
. -
. -
.
Fazendo a transformada de cada termo:
Passo 3
Agora é só juntar tudo e organizar. Primeiro, passo o
junto com o
:
Do lado esquerdo fica
e do direito fatorando
:
Passo 4
Pra terminar, a gente isola a função de transferência
: