Seja a transformada de Laplace de
dada por
. Assuma
. Calcule a transformada de Laplace de
assumindo que:
Passo 1
O enunciado diz que a transformada de Laplace de x(t) é
e que
. A gente quer achar a transformada de Laplace de
O conteúdo aqui é a “propriedade da derivada” na transformada de Laplace:
Passo 2
Vamos usar essa propriedade:
Passo 3
Como
, isso vira simplesmente
Passo 4
Se quiser, a gente pode simplificar essa fração. Primeiro note que o grau do numerador (2) é igual ao do denominador (2), então dá pra dividir:
fazendo a divisão polinomial:
E daí, fatorando o denominador
e usando frações parciais:
Resolvendo
e
a gente encontra
e
.
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