Engenheiros aeroespaciais às vezes escrevem a lei dos gases em termos da massa do gás em vez do número de mols.
Em tal formulação, a massa molar do gás deve ser incorporada ao valor da constante dos gases, o que significa que a constante dos gases seria diferente de um gás para outro. (Escrevemos a constante dos gases aqui como
para enfatizar este ponto. Muitos textos de engenharia usam notações diferentes para distinguir entre as constantes universais e específicas dos gases).
Use seu resultado da parte (b) para determinar o valor de
para o ar e expresse-o em unidades SI de
.
Use seu resultado da parte (b) para determinar o valor de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a Lei dos Gases formulada em termos da massa do gás:
Aqui, P é a pressão, V é o volume, m é a massa do gás, T é a temperatura, e R_{especifico} é a constante dos gases específica para o gás em questão. Nosso objetivo é calcular o valor dessa constante específica para o ar usando as unidades do Sistema Internacional (SI) que são
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a constante universal dos gases (
) e a constante específica dos gases (
). A fórmula que relaciona essas duas constantes com a massa molar (
) do gás é:
-
é a constante universal dos gases, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K). -
é a massa molar do gás, que é a massa de um mol do gás.
Passo 3
Agora, vamos determinar a massa molar do ar. O ar é principalmente composto por nitrogênio (N₂) e oxigênio (O₂). A massa molar média do ar é aproximadamente 28,97 g/mol. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa massa molar para kilogramas por mol (kg/mol):
Passo 4
Com a massa molar em mãos, podemos calcular a constante específica dos gases para o ar usando a fórmula que mencionamos anteriormente:
Passo 5
Vamos realizar a divisão para encontrar o valor de $ R_{especifico} $:
Sabemos que 1 Joule (J) é equivalente a 1
em unidades SI. Portanto, podemos expressar $ R_{especifico} $ nas unidades solicitadas:
Resposta
O valor de $ R_{especifico} $ para o ar é aproximadamente $ 286 , \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{~K}^{-1} $.