Engenheiros aeroespaciais às vezes escrevem a lei dos gases em termos da massa do gás em vez do número de mols.
P V=m R espec i icico T
Em tal formulação, a massa molar do gás deve ser incorporada ao valor da constante dos gases, o que significa que a constante dos gases seria diferente de um gás para outro. (Escrevemos a constante dos gases aqui como R especifico para enfatizar este ponto. Muitos textos de engenharia usam notações diferentes para distinguir entre as constantes universais e específicas dos gases).
Use seu resultado da parte (b) para determinar o valor de R especifico para o ar e expresse-o em unidades SI de m^2 s^-2 K^-1.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a Lei dos Gases formulada em termos da massa do gás:
P V = m Respecifico T
Aqui, P é a pressão, V é o volume, m é a massa do gás, T é a temperatura, e R_{especifico} é a constante dos gases específica para o gás em questão. Nosso objetivo é calcular o valor dessa constante específica para o ar usando as unidades do Sistema Internacional (SI) que são m^2 s^-2 K^-1.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a constante universal dos gases ( R) e a constante específica dos gases ( Respecifico). A fórmula que relaciona essas duas constantes com a massa molar ( M) do gás é:
Respecifico = RM
  • R é a constante universal dos gases, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
  • M é a massa molar do gás, que é a massa de um mol do gás.

Passo 3

Agora, vamos determinar a massa molar do ar. O ar é principalmente composto por nitrogênio (N₂) e oxigênio (O₂). A massa molar média do ar é aproximadamente 28,97 g/mol. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa massa molar para kilogramas por mol (kg/mol):
M = 28,97 , g/mol = 0,02897 , kg/mol

Passo 4

Com a massa molar em mãos, podemos calcular a constante específica dos gases para o ar usando a fórmula que mencionamos anteriormente:
Respecifico = RM = 8,314 , J/(mol·K)0,02897 , kg/mol

Passo 5

Vamos realizar a divisão para encontrar o valor de $ R_{especifico} $:
Respecifico
Sabemos que 1 Joule (J) é equivalente a 1 Respecifico = 8,3140,02897 approx 286 , J/(kg·K) em unidades SI. Portanto, podemos expressar $ R_{especifico} $ nas unidades solicitadas:
m^2 s^-2

Resposta

O valor de $ R_{especifico} $ para o ar é aproximadamente $ 286 , \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{~K}^{-1} $.

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