Um bulbo de vidro, onde se fez vácuo, pesa
. Enchendo-o com ar seco, a 1 atm e
, seu peso é de
. Com uma mistura de metano e etano ele pesa
. Calcular a percentagem de metano e etano na mistura gasosa.
Dados:
torr
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo e quais conceitos vamos usar.
Resumo do Enunciado:
Temos um bulbo de vidro que inicialmente com vácuo pesa 37,9365 g. Quando enchemos com ar seco a 1 atm e 25°C, o peso aumenta para 38,0739 g. Depois, ao encher com uma mistura de metano e etano, o peso fica 38,0347 g. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de metano e etano nessa mistura.
Temos um bulbo de vidro que inicialmente com vácuo pesa 37,9365 g. Quando enchemos com ar seco a 1 atm e 25°C, o peso aumenta para 38,0739 g. Depois, ao encher com uma mistura de metano e etano, o peso fica 38,0347 g. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de metano e etano nessa mistura.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de Densidade, Massa Molar e Proporções em Misturas Gasosas. Precisaremos entender como a massa total da mistura está relacionada com as massas dos componentes individuais.
Vamos utilizar conceitos de Densidade, Massa Molar e Proporções em Misturas Gasosas. Precisaremos entender como a massa total da mistura está relacionada com as massas dos componentes individuais.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para calcular a quantidade de massa adicionada.
- Relação entre a densidade do ar e a massa do ar adicionada.
- Cálculo de proporções usando massas molares de metano e etano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de ar que foi adicionada ao bulbo de vidro.
Massa inicial com vácuo: 37,9365 g
Massa com ar seco: 38,0739 g
Massa com ar seco: 38,0739 g
Então, a massa de ar adicionada é:
Passo 3
Sabemos que a densidade do ar seco nas condições dadas é
. Essa informação nos ajuda a confirmar a quantidade de ar adicionada, mas como já temos a massa, vamos focar na mistura de metano e etano.
Massa com mistura de metano e etano: 38,0347 g
Massa com ar seco: 38,0739 g
Massa com ar seco: 38,0739 g
Portanto, a massa adicionada pela mistura é:
Passo 4
Agora, vamos chamar:
- $ x $ = quantidade de metano na mistura (em gramas)
- $ y $ = quantidade de etano na mistura (em gramas)
Sabemos que:
Também sabemos as massas molares:
- Metano (
): $ M_{met} = 16, g/mol $ - Etano (
): $ M_{et} = 30, g/mol $
Passo 5
Para relacionar as quantidades, precisamos considerar o número de mols de cada gás.
Número de mols de metano:
Número de mols de etano:
A pressão e a temperatura são as mesmas para ambos os gases, então o volume ocupado por cada mol é o mesmo. Isso nos permite relacionar as quantidades de mols diretamente.
Passo 6
Como a mistura está na mesma condição de pressão e temperatura, podemos usar a relação das massas e das massas molares para encontrar as proporções:
Mas precisamos de mais uma equação. Lembrando que:
Vamos resolver esse sistema de equações.
Passo 7
Primeiro, expressamos $ y $ em função de $ x $:
Substituímos na equação dos mols:
Precisamos de uma constante específica, mas como a pressão e temperatura são iguais, a constante cancela na proporção, permitindo resolver diretamente para $ x $ e $ y $.
Passo 8
Multiplicamos toda a equação por 240 (o mínimo múltiplo comum de 16 e 30) para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Aqui percebemos um erro, já que a massa não pode ser negativa. Vamos revisar os passos anteriores para identificar onde erramos.
Passo 9
Na verdade, precisamos considerar que a mistura de gases ocupa o mesmo volume que o ar. Portanto, a massa total da mistura pode ser relacionada à massa do ar através das suas massas molares e abundâncias.
Reavaliando, vamos assumir que a quantidade de mols de ar é equivalente à quantidade de mols da mistura:
Esse volume será o mesmo para a mistura de metano e etano. Assim, podemos relacionar as massas pelos volumes.
Passo 10
Vamos calcular o volume do bulbo usando a massa do ar e sua densidade:
Esse é o volume do bulbo. Agora, vamos usar o mesmo volume para a mistura de metano e etano.
Passo 11
Sabendo que a massa da mistura é 0,0982 g e o volume é 0,1158 dm³, podemos calcular a densidade da mistura:
Passo 12
Agora, vamos relacionar a densidade da mistura com as densidades dos componentes. A densidade da mistura é a média ponderada das densidades dos gases, baseada nas frações molares.
Seja $ f_{met} $ a fração molar de metano e $ f_{et} $ a fração molar de etano. Sabemos que:
A densidade da mistura é:
Onde $ d_{met} $ e $ d_{et} $ são as densidades do metano e etano, respectivamente.
Passo 13
Calculamos as densidades individuais dos gases usando a relação:
Onde $ M $ é a massa molar e $ V_m $ é o volume molar (22,4 L/mol a CNTP, mas como estamos a 25°C, vamos considerar que $ V_m \approx 24, dm^3/mol $).
Então:
Passo 14
Substituindo na equação da densidade da mistura:
Vamos resolver para $ f_{met} $:
Então, a fração molar de metano é aproximadamente 69%, e a de etano é 31%.
Resposta
A mistura gasosa contém aproximadamente 69% de metano e 31% de etano.