Enquanto praticavam patinação, um rapaz e uma moça colidiram de frente e passaram a deslizar juntos. A moça pesava 2/3 do peso do jovem e mantinha uma velocidade de 10 m/s. Considerando que o jovem patinava a uma velocidade constante de 5 m/s e ignorando qualquer efeito de atrito, o valor absoluto da velocidade com que o casal se deslocou após a colisão foi de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de colisão usando a conservação da quantidade de movimento. Precisamos descobrir a velocidade com que o casal (rapaz e moça) vai se mover juntos depois da colisão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre massa, velocidade e a fórmula da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas de cada um. A moça pesa 2/3 do peso do rapaz. Vamos chamar o peso do rapaz de $ P $, então o peso da moça será $ \frac{2}{3}P P é P = m \cdot g 23P ç m_m $) é $ \frac{2}{3} $ da massa do rapaz ($ m_r $):
P = m cdot g

Passo 3

Agora, vamos olhar para as velocidades antes da colisão. O rapaz está indo a 5 m/s e a moça a 10 m/s. Como eles colidem de frente, precisamos considerar a direção das velocidades. Vamos assumir que o rapaz está se movendo em uma direção positiva e a moça na direção oposta (negativa).

Passo 4

Usamos a conservação da quantidade de movimento, que diz que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. A fórmula é:
mr vr + mm vm = (mr + mm) v
Onde:
  • $ v_r $ é a velocidade do rapaz antes da colisão
  • $ v_m $ é a velocidade da moça antes da colisão
  • $ v $ é a velocidade final do casal após a colisão

Passo 5

Substituindo $ m_m = \frac{2}{3}m_r $ na equação:
mm = 23mr

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
mr ( vr + 23vm ) = 53mr v
Podemos cancelar $ m_r $ dos dois lados:
mr

Passo 7

Agora, substituímos os valores das velocidades:
5 + 23 times 10 = 53v
5 + 203 = 53v
153 + 203 = 353 = 53v

Passo 8

Resolvendo para $ v $:
v

Resposta

A velocidade do casal após a colisão é de 7 m/s.

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