Enquanto praticavam patinação, um rapaz e uma moça colidiram de frente e passaram a deslizar juntos. A moça pesava 2/3 do peso do jovem e mantinha uma velocidade de 10 m/s. Considerando que o jovem patinava a uma velocidade constante de 5 m/s e ignorando qualquer efeito de atrito, o valor absoluto da velocidade com que o casal se deslocou após a colisão foi de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de colisão usando a conservação da quantidade de movimento. Precisamos descobrir a velocidade com que o casal (rapaz e moça) vai se mover juntos depois da colisão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre massa, velocidade e a fórmula da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas de cada um. A moça pesa 2/3 do peso do rapaz. Vamos chamar o peso do rapaz de $ P $, então o peso da moça será $ \frac{2}{3}P
P = m \cdot g
m_m $) é $ \frac{2}{3} $ da massa do rapaz ($ m_r $):
Passo 3
Agora, vamos olhar para as velocidades antes da colisão. O rapaz está indo a 5 m/s e a moça a 10 m/s. Como eles colidem de frente, precisamos considerar a direção das velocidades. Vamos assumir que o rapaz está se movendo em uma direção positiva e a moça na direção oposta (negativa).
Passo 4
Usamos a conservação da quantidade de movimento, que diz que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. A fórmula é:
Onde:
- $ v_r $ é a velocidade do rapaz antes da colisão
- $ v_m $ é a velocidade da moça antes da colisão
- $ v $ é a velocidade final do casal após a colisão
Passo 5
Substituindo $ m_m = \frac{2}{3}m_r $ na equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Podemos cancelar $ m_r $ dos dois lados:
Passo 7
Agora, substituímos os valores das velocidades:
Passo 8
Resolvendo para $ v $:
Resposta
A velocidade do casal após a colisão é de 7 m/s.