2- Os enrolamentos de alta tensão de três transformadores de
são conectados em delta. Os enrolamentos das fases são percorridos por corrente nominal com fator de potência 0,866 atrasado. Determine as tensões e correntes primárias de linha e fase.
Resp.,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede resultados claros:
- Três transformadores monofásicos, cada um com potência nominal
e relação de tensões . - Os enrolamentos de alta tensão (lado de
) dos três transformadores estão conectados em delta. - Os enrolamentos de fase são percorridos por corrente nominal com fator de potência
atrasado (ou seja, corrente que atrasa a tensão). - Pedidos: determinar as tensões primárias (tensões de fase/enrolamento no lado de alta tensão) e as correntes primárias, tanto de fase (corrente em cada enrolamento/delta) quanto de linha (correntes nas linhas da rede trifásica).
Dados numéricos que usaremos (retirados do enunciado):
-
. -
(tensão nominal do enrolamento de alta tensão). -
(atrasada).
Passo 2
Tensões de fase (enrolamento) no delta — observação e regra:
- Em conexão delta, cada enrolamento está ligado entre duas linhas, ou seja a tensão no enrolamento é a tensão entre linhas (tensão de linha a linha). Então a magnitude da tensão de cada enrolamento vale
. - Para um sistema equilibrado escolhemos a sequência de fases positiva e fixamos uma referência: tomamos
As outras duas tensões de enrolamento (as demais fases do delta) são deslocadas de
. Assim:
Passo 3
Corrente de fase (corrente em cada enrolamento do delta) — magnitude e ângulo:
- Cada transformador é monofásico com potência aparente nominal
. Em regime nominal a corrente no enrolamento é a potência aparente dividida pela tensão do enrolamento:
Substituindo:
- O fator de potência é
. Logo . Como é atrasado, a corrente atrasa a tensão em . - Tomando a corrente do enrolamento entre
e (o transformador que vê ) como referência de fase de corrente:
As correntes nos outros dois enrolamentos seguem a mesma regra de deslocamento de
(pois as tensões de enrolamento estão em sequência):
Passo 4
Relação entre correntes de fase (enrolamento) e correntes de linha no delta — derivação e cálculo:
- No delta a corrente de linha em uma fase (por exemplo
, corrente na linha A) é a soma vetorial (diferença de fasores) das correntes dos dois enrolamentos que se ligam a essa linha. Usando notação consistente:
- Para sistema equilibrado com os três correntes de enrolamento
é possível obter uma expressão fechada. Fazendo a fatoração e usando exponenciais complexas:
Calcula-se a constante complexa
Logo obtemos a relação geral
- Aplicando ao nosso caso com
:
e o ângulo é
. Portanto:
- As outras correntes de linha são deslocadas de
:
Passo 5
Resumo final (valores arredondados conforme resposta esperada):
- Tensões de enrolamento (fase no delta):
com sequência . - Corrente de cada enrolamento (corrente de fase do delta):
. - Corrente de linha (por exemplo em A):
(arredondado como ).