Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
Enrolamentos de alta tensão em Y , enrolamentos de baixa tensão em Y .

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Tensão de linha do lado de alta tensão do banco trifásico: 13{,}800\\ \text{V} (tensão de linha, ou linha-a-linha).
  • Carga trifásica: potência aparente nominal 1{,}500\\ \text{kVA} e tensão de linha 2{,}300\\ \text{V}.
  • A ligação pedida: enrolamentos de alta tensão em Y e enrolamentos de baixa tensão em Y.
O que o enunciado pede:
  • Especificar para cada transformador monofásico do banco (ou seja, características por fase) as grandezas nominais para os enrolamentos de alta e baixa tensão:
    • tensão nominal (no enrolamento correspondente),
    • corrente nominal (no enrolamento correspondente),
    • potência aparente nominal (por transformador).

Passo 2

Entender a estrutura física e a ideia chave:
Quando três transformadores monofásicos formam um banco trifásico equilibrado, cada transformador suporta uma fase do sistema. Assim a potência aparente por transformador (por fase) é a potência trifásica total dividida por 3:
S_{\text{fase}}=\frac{S_{3\varphi}}{3}.
Isso é porque as três fases compartilham igualmente a potência num sistema equilibrado.

Passo 3

Calcular a potência aparente por transformador:
Aplicando a fórmula do passo anterior com S_{3\varphi}=1{,}500\\ \text{kVA}:
S_{\text{fase}}=\frac{1{,}500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}.
Portanto cada transformador deve ser especificado para 500\\ \text{kVA}.

Passo 4

Determinar as tensões nominais nos enrolamentos de cada transformador (tensões de fase):
Para uma ligação em Y (estrela), a relação entre tensão de linha (linha-a-linha) V_{LL} e tensão de fase (linha-a-neutro) V_{ph} é
V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Isso vem da geometria fasorial das três fases defasadas de 120^\circ. Vou usar essa relação tanto no lado de alta quanto no lado de baixa tensão.

Passo 5

Calcular a tensão de fase do lado de alta tensão:
Tensão de linha alta: V_{LL,HV}=13{,}800\\ \text{V}.
V_{ph,HV}=\frac{13{,}800}{\sqrt{3}},\qquad \sqrt{3}\approx1{,}732.
Fazendo a divisão:
V_{ph,HV}\approx\frac{13{,}800}{1{,}732}\approx7{,}979\\ \text{V}\approx7{,}98\\ \text{kV}.

Passo 6

Calcular a tensão de fase do lado de baixa tensão:
Tensão de linha baixa: V_{LL,LV}=2{,}300\\ \text{V}.
V_{ph,LV}=\frac{2{,}300}{\sqrt{3}}\approx\frac{2{,}300}{1{,}732}\approx1{,}328\\ \text{V}\approx1{,}33\\ \text{kV}.

Passo 7

Calcular as correntes nominais nos enrolamentos de cada transformador:
A corrente aparente nominal em um enrolamento é dada por
I=\frac{S}{V},
onde S é a potência aparente (em VA) do transformador e V é a tensão do enrolamento (em V). Para consistência, usar S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA}=500{,}000\\ \text{VA}.
Corrente no enrolamento de alta tensão (fase do HV):
I_{HV}=\frac{500{,}000}{7{,}979}\approx62{,}7\\ \text{A}.
Corrente no enrolamento de baixa tensão (fase do LV):
I_{LV}=\frac{500{,}000}{1{,}328}\approx376{,}0\\ \text{A}.
Observação importante (didática e prática): numa ligação em Y a corrente de fase é igual à corrente de linha; portanto esses valores são também as correntes de linha correspondentes em cada lado (cada lado terá sua corrente distinta conforme a tensão).

Passo 8

Resumo e interpretação final (o que vai entrar na placa de um transformador monofásico do banco):
Cada transformador monofásico do banco trifásico deve ser especificado com:
  • Potência aparente nominal: S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA}.
  • Enrolamento de alta tensão (lado conectado em Y à rede de 13{,}800\\ \text{V} linha): tensão nominal de enrolamento (fase) V_{ph,HV}\approx7{,}979\\ \text{V} (ou 7{,}98\\ \text{kV}), corrente nominal I_{HV}\approx62{,}7\\ \text{A}.
  • Enrolamento de baixa tensão (lado conectado em Y à carga de 2{,}300\\ \text{V} linha): tensão nominal de enrolamento (fase) V_{ph,LV}\approx1{,}328\\ \text{V} (ou 1{,}33\\ \text{kV}), corrente nominal I_{LV}\approx376{,}0\\ \text{A}.

Resposta

Alta tensão (por transformador): V_{ph,HV}=\dfrac{13{,}800}{\sqrt{3}}\approx7{,}979\\ \text{V}, I_{HV}\approx62{,}7\\ \text{A}, S_{fase}=500\\ \text{kVA}
Baixa tensão (por transformador): V_{ph,LV}=\dfrac{2{,}300}{\sqrt{3}}\approx1{,}328\\ \text{V}, I_{LV}\approx376{,}0\\ \text{A}, S_{fase}=500\\ \text{kVA}

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