8- Em uma indústria tem-se três cargas conectadas à rede elétrica
através de três transformadores monofásicos
. As especificações das cargas são: 01 motor trifásico 60 Hz, c/ bobinas em Y-4 fios,
, eficiência de
e fator de potência 0,8 atrasado; 01 motor trifásico 60 Hz , c/ bobinas em
, eficiência de
e fator de potência 0,85 atrasado; 01 equipamento trifásico de
com fator de potência 0,75 adiantado.
a. Esboçar um diagrama elétrico padronizado representando todas as ligações entre a rede elétrica e todas as cargas.
b. Obter todas as potências trifásicas no secundário.
c. Obter as magnitudes das tensões e das correntes no primário e no secundário.
a. Esboçar um diagrama elétrico padronizado representando todas as ligações entre a rede elétrica e todas as cargas.
b. Obter todas as potências trifásicas no secundário.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) esboçar (descrever) um diagrama elétrico padronizado que mostre todas as ligações entre a rede (13,8 kV), os três transformadores monofásicos e as três cargas trifásicas;
- (b) obter todas as potências trifásicas no secundário (potência ativa total
, reativa total , aparente total ); - (c) obter as magnitudes das tensões e das correntes no primário e no secundário.
Dados fornecidos (pegar estes números do enunciado):
- Tensão de rede (linha a linha):
- Banco de três transformadores monofásicos: cada transformador
. (Isto indica primário em estrela para cada fase: . No secundário será adotada ligação com .) - Cargas (trifásicas, 60 Hz, conectadas ao secundário 220 V):
- Carga 1: motor trifásico, bobinas em
(4 fios), potência mecânica , tensão nominal , eficiência , fator de potência (atrasado). - Carga 2: motor trifásico, bobinas em
, potência mecânica , , eficiência , (atrasado). - Carga 3: equipamento trifásico
, , , (adiantado = leading).
- Carga 1: motor trifásico, bobinas em
O que será calculado a seguir:
- Transformar as potências em HP para watts usando
- Para cada carga: obter a potência ativa elétrica de entrada
(a partir da potência mecânica e eficiência para os motores), o fator de potência define o ângulo de potência com ; com isso obter e . - Somar as potências (como número complexo
) para obter , e . - Usar a potência aparente total para calcular correntes:
e .
Passo 2
Resumo das fórmulas básicas (mini-aula curta e prática):
- Conversão de potência em HP para watts:
- Potência elétrica de entrada de um motor (quando dada potência mecânica e eficiência):
Aqui é a potência elétrica ativa absorvida (em W), é a potência útil (em W) e é a eficiência (adimensional). - Relação entre fator de potência, ângulo e componentes de potência:
A potência reativa (em var) é Sinal: para fator de potência atrasado (indutivo), ; para adiantado (capacitivo), . - Potência aparente por fase / total (trifásico equilibrado):
Logo para corrente de linha: - Sobre transformadores trifásicos montados com três monofásicos:
- Se o banco primário está em estrela ligado à rede de
, a tensão de fase do primário é - Se o secundário for
, então a tensão de linha do secundário é igual à tensão de fase do enrolamento secundário .
- Se o banco primário está em estrela ligado à rede de
Passo 3
Cálculo das potências ativas de entrada dos motores (conversão HP → W e eficiência). Usarei
.
Carga 1 (motor,
,
):
Carga 2 (motor,
,
):
Carga 3 (equipamento trifásico, dado diretamente como aparente):
A potência ativa do equipamento:
Observação motivacional: já conseguimos as potências ativas elétricas, agora precisamos transformar cada pf em componente reativa — é tranquilo, vamos passo a passo.
Passo 4
Cálculo das potências reativas individuais usando
com
.
Carga 1:
(atrasado).
(Sinal positivo: reativo indutivo.)
Carga 2:
(atrasado).
(Sinal positivo: indutivo.)
Carga 3:
(adiantado → capacitivo,
).
Como é adiantado, usaremos
.
Breve recado: sempre anotar o sinal da reativa ao somar — indutiva positiva, capacitiva negativa. Isso evita erros.
Passo 5
Montar as potências aparentes complexas e somar (trifásico total):
Para cada carga:
Soma complexa (trifásico total):
Calcule as somas:
(Arredondando:
)
(Observação: o resultado é positivo, ou seja, a carga total é indutiva.)
Agora a magnitude da potência aparente total:
(Arredondando conforme necessidade:
)
Passo 6
Cálculo das tensões e correntes no secundário e no primário (magnitudes).
Tensões (já dadas/verificadas):
Corrente de linha no secundário (módulo) a partir de
:
Corrente de linha no primário (módulo), supondo transformadores ideais (potência aparente constante, perdas desprezíveis):
Resumo numérico (arredondado adequadamente):
-
-
-
- Tensões:
- Correntes:
Dica prática para a prova: sempre faça a conta em três etapas (converter HP→W, dividir por eficiência para achar
, converter pf→tanφ para achar
). Some
s e
s como números (com sinal!) antes de tirar a magnitude de
. Isso evita confusão com sinais.
Passo 7
Descrição do esboço do diagrama elétrico padronizado (resposta ao item (a)) — instruções passo a passo para desenhar:
- Desenhar à esquerda a rede trifásica com três condutores de linha
e, se necessário, o neutro . Indicar . - Desenhar três transformadores monofásicos em banco trifásico: os enrolamentos primários unidos em estrela (Y) ao neutro comum, cada primário entre uma fase
e o neutro; rotular cada primário . O secundário de cada transformador deve ser mostrado ligado em triângulo ( ) para formar o secundário trifásico de . - No lado secundário (220 V), mostrar as três linhas de saída trifásicas que alimentam as cargas:
- Ligar a Carga 1 (motor em
com 4 fios): cada fase correspondente ao enrolamento; mostrar o fio do neutro separado (4.º fio) voltando ao ponto neutro disponível (se solicitado). - Ligar a Carga 2 (motor em
) entre as três linhas (triângulo). - Ligar a Carga 3 (equipamento
) também entre as três linhas.
- Ligar a Carga 1 (motor em
- Identificar claramente o sentido de corrente, os valores nominais (
na rede, no secundário) e parâmetros das cargas (HP, eficiências, pf). - Incluir legendas:
e as correntes calculadas para primário e secundário.
Comentário de incentivo: se fizer esse desenho à mão na prova acompanhando as contas numéricas, fica óbvio onde cada valor entra — isso ajuda a marcar ponto com clareza.
Resposta
(a) Descrição textual do diagrama: três monofásicos com primário em Y ligados à rede
(cada fase a neutro
), secundários conectados em
fornecendo
às três cargas; no secundário, motor 1 em
com 4 fios, motor 2 em
e equipamento em
.
(b)
(b)
(b)
(c)
(c)
(c)
(b)
(b)
(b)
(c)
(c)
(c)