Em um ensaio para a determinação de umidade retida em solos é feito através da montagem de um filme de material de 5 mm de espessura colocado em uma bandeja de
pela qual flui ar de secagem durante 45 minutos. Sabendo que a umidade média adimensional, em base seca, é 0,200 e que o coeficiente efetivo de difusão é
, discuta se o sistema apresenta ou não influência da resistência externa ao processo difusional.
Despreze quaisquer alterações da lâmina durante o processo de secagem.
Despreze quaisquer alterações da lâmina durante o processo de secagem.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede que se discuta se há influência da resistência externa ao escoamento (filme de ar) no processo difusional:
- Espessura do filme de material:
. - Área da bandeja:
(não é necessária para a discussão principal). - Tempo de exposição ao ar de secagem:
. - Umidade média adimensional em base seca:
(informação de umidade média, não necessária para o critério de resistências). - Coeficiente efetivo de difusão:
O que se pede: decidir se o processo é influenciado (significativamente) pela resistência externa ao transporte de massa (resistência de filme de ar) ou se a resistência interna por difusão no sólido domina.
Passo 2
Ideia física e critério prático (explicado passo a passo).
- Quando se tem troca de massa por difusão no interior de uma lâmina e convecção na superfície, compete a resistência interna (difusão dentro do sólido) com a resistência externa (transferência convectiva na interface).
- Uma forma simples e padrão de comparar essas resistências é usar o número de Biot de massa:
onde:
-
é o coeficiente convectivo de transferência de massa (ou coeficiente de filme) com unidades de (ou ); -
é o comprimento característico do sólido para difusão (unidades de ); -
é o coeficiente efetivo de difusão (unidades ). - Interpretação do
: - Se
(regra prática: ), a resistência interna é pequena frente à resistência de filme → o processo é controlado pela resistência externa (o sólido pode ser tratado como de concentração praticamente uniforme). - Se
, a resistência interna domina → a difusão interna controla o processo e a resistência externa é desprezível.
- Se
- Observação sobre
: para uma lâmina (placa plana) de espessura é comum tomar o comprimento característico como a meia‑espessura (a distância média até a superfície), ou seja
Isto acontece porque a difusão no plano ocorre em ambas as faces e o máximo caminho para a superfície é metade da espessura.
Passo 3
Escolha de
e cálculo de quantidades intermédias (converter unidades com cuidado).
- Espessura
. Então
- Calcular a razão
(isso tem unidades de e é útil para obter a partir de ):
- Interpretação: rearranjando
obtemos
Logo, para um dado
basta comparar com
.
Passo 4
Determinar o valor de
que tornaria a resistência externa importante.
- Regra prática: se quisermos que a resistência externa seja importante (lâmina praticamente com concentração uniforme), precisamos de
. Daí o crítico é
- Converter este
para (para facilitar comparação com valores típicos de convecção em ar):
- Conclusão deste passo: se o coeficiente de filme
for menor que cerca de (ou ) então e a resistência externa seria dominante. Esse valor é extremamente pequeno.
Passo 5
Comparação com valores típicos de
em ar em movimento (explicando sem jargões).
- Em secagem com ar forçado ou vento razoável, coeficientes convectivos de massa típicos têm ordem de magnitude (em
) algo como a (valores conservadores; para ar muito calmo pode ser menor, mas raramente tão pequeno quanto ). Convertendo: -
corresponde a . -
corresponde a .
-
- Compare com
: - Se
(caso conservador, ), então
- Mesmo para
(isto é , fluxo de ar muito fraco) tem-se
- Se
- Em todos esses casos conservadores
. Isso significa que, realisticamente, a resistência interna por difusão é muito maior do que a resistência externa de filme de ar.
Passo 6
Verificação adicional pela escala de tempo difusivo (intuição física).
- Tempo experimental
. - Número de Fourier para difusão na lâmina (caracterizando quão “avançada” está a difusão interna):
- Tempo característico difusivo (ordem de grandeza para igualar concentrações internas) é
- Interpretação: o tempo de ensaio (
) é menor que , e indica que existe gradiente interno de umidade significativo durante o ensaio — ou seja, a difusão interna não é instantânea e controla a evolução. Isso reforça que a resistência interna é importante.
Passo 7
Conclusão final (argumentada e motivadora).
- O coeficiente de filme crítico para que a resistência externa fosse importante seria da ordem de
( ), um valor absurdamente pequeno comparado a coeficientes de convecção reais para ar em movimento. - Mesmo usando estimativas muito conservadoras para
(fluxo de ar muito fraco) obtém-se muito maior que 1. O cálculo do tempo característico de difusão confirma que a difusão interna é lenta na escala do ensaio ( contra medidos). - Portanto, para as condições descritas o processo é controlado pela resistência interna (difusão) e a resistência externa do filme de ar pode ser considerada desprezível.
Resposta
O sistema não apresenta influência significativa da resistência externa; o processo é controlado pela difusão interna (resistência interna domina).