Um ensaio de fadiga é realizado com uma tensão média de 120 MPa(17.500 psi) e uma amplitude de tensão de 165 MPa(24.000 psi). Calcule a relação de tensões.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de um ensaio de fadiga com tensão média de R = sigmaminsigmamax e amplitude de tensão de sigmam = sigmamax + sigmamin2, sigmaa = sigmamax - sigmamin2 . O que precisamos aqui é calcular a “relação de tensões” , que em fadiga costuma ser definida como
Pra isso, vamos usar as fórmulas de tensão média e amplitude de tensão:

Passo 2

Primeiro, monta o sistema com os valores que a gente já conhece:
sigmam = 120 longrightarrow sigmamax + sigmamin2 = 120,
sigmaa = 165 longrightarrow sigmamax - sigmamin2 = 165
Isso significa que:
sigmamax + sigmamin = 240, sigmamax - sigmamin = 330
Aqui a ideia é resolver esse sistema de duas equações e duas incógnitas ( e ).

Passo 3

Vamos somar as duas equações pra achar (sigmamax + sigmamin) + (sigmamax - sigmamin) = 240 + 330 Longrightarrow 2,sigmamax = 570 Longrightarrow sigmamax = 285 MPa :
285 + sigmamin = 240 Longrightarrow sigmamin = 240 - 285 = -45 MPa
Agora, pra , basta substituir em qualquer uma das equações originais; uso a primeira:

Passo 4

Com R = sigmaminsigmamax = -45285 approx -0,1579 e em mãos, calcula :
É sempre bom expressar com a precisão legal, então .

Resposta

A relação de tensões é aproximadamente .

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