O ferro (Fe) passa por uma transformação alotrópica a 912^circ C : com o aquecimento, passa de uma estrutura CCC (fase alpha ) a uma estrutura CFC (fase gamma). Essa transformação vem acompanhada de uma mudança no raio atômico do Fe , de Rc c c=0,12584 nm para Rc F c=0,12894 nm, e, ainda, de uma alteração na massa específica (e no volume). Calcule a variação percentual no volume a qual está associada a essa reação. O volume aumenta ou diminui?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o ferro muda de fase α (CCC, /BCC/) para fase γ (CFC, /FCC/) quando esquenta, e que o raio atômico pula de
para . A ideia é calcular a variação percentual do volume associado a essa troca de estrutura.
Conteúdo: redes cristalinas (BCC e FCC), relação raio atômico ↔ parâmetro de rede, cálculo de volume da célula unitária e volume por átomo.

Passo 2

Na rede BCC (CCC) cada célula tem 2 átomos e o raio aBCC = 4,RCCCraiz3 se relaciona com o parâmetro de rede Vi = aBCC^32 = 12l(4,RCCCraiz3r)^3 por:
Isso vem do fato de que na diagonal do cubo os átomos “se tocam” passando pelo centro. O volume da célula é , mas como há 2 átomos por célula, o volume por átomo é:

Passo 3

Na rede FCC (CFC) cada célula tem 4 átomos e o raio raiz2;aFCC = 4,RCFC Longrightarrow aFCC = 4,RCFCraiz2 = 2raiz2,RCFC se conecta a Vf = aFCC^34 = (2raiz2,RCFC)^34 por:
O volume total da célula é e, dividindo pelos 4 átomos, o volume por átomo fica:

Passo 4

Vamos simplificar as expressões:
Para BCC:
Vi = 12l(4RCCCraiz3r)^3 = 12;64,RCCC^3(raiz3)^3 = 32,RCCC^33raiz3
Para FCC:
Vf = (2raiz2,RCFC)^34 = 8,( raiz2)^3,RCFC^34 = 8cdot2raiz2,RCFC^34 = 4raiz2;RCFC^3

Passo 5

Agora a razão VfVi = 4raiz2,RCFC^332,RCCC^33raiz3 = 4raiz2cdot3raiz332,l(tfracRCFCRCCCr)^3 = 3raiz68,l(0,128940,12584r)^3 approx 0,9881 e a variação percentual:
Vf - ViVitimes100% = (0,9881 - 1)times100% approx -1,19%
Então a variação percentual é

Resposta

A transformação faz o volume diminuir cerca de 1,19%.

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