O ensaio de flexão é utilizado em materiais frágeis ou de alta dureza, tais como cerâmicas estruturais ou aços-ferramentas. Em uma de suas modalidades mais comuns, o ensaio, o ensaio de flexão a 3 pontos, é provocada uma flexão ao se aplicar o carregamento em 3 pontos, o que causa uma tensão de tração surgida no ponto central e inferior da amostra, onde a fratura do material terá início.
Assumindo-se um comportamento de tensão-deformação linear, a tensão de flexão sigma do material pode ser obtida por meio da fórmula:
sigma=3 * F * d2 * w * h^2,
em que F é a carga, d é a distância entre os pontos de apoio, w é a largura do corpo de prova e h é a espessura do corpo de prova.
Considere dois corpos de prova A e B do mesmo compósito reforçado com fibras de vidro, cuja resistência à flexão é de 290 Mpa . O corpo de prova A tem o triplo da largura e a metade da espessura do corpo de prova B e ambos são submetidos ao mesmo ensaio de flexão.
Nesta situação, qual porcentagem da força necessária para o rompimento do corpo de prova B deverá ser aplicada ao corpo de prova A para que este também se rompa?
a) 50 %
b) 75 %
c) 100 %
d) 125 %
e) 200 %

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo. A prova é sobre “ensaio de flexão a 3 pontos”, onde a tensão de flexão σ num corpo de prova se calcula por
sigma = 3,F,d2,w,h^2
— sendo F a força, d a distância entre apoios, w a largura e h a espessura. Aí o enunciado diz que dois corpos de prova A e B são do mesmo material (mesmo σ de ruptura = 290 MPa) e que A tem 3× a largura de B e ½ da espessura de B. A pergunta é: que porcentagem da força de B a gente precisa aplicar em A para também romper?
Conteúdo envolvido:
  • Teoria de tensão de flexão (fórmula dada)
  • Relação de geometria entre A e B
  • Regra de proporção para achar Fₐ em função de Fᵦ

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas fórmulas de tensão para cada corpo de prova considerando que ambos atingem a mesma tensão de ruptura σ₀ = 290 MPa:
Para B:
sigma0 = 3,FB,d2,wB,hB^2 Longrightarrow FB = 2,wB,hB^2,sigma03,d
Para A:
sigma0 = 3,FA,d2,wA,hA^2 Longrightarrow FA = 2,wA,hA^2,sigma03,d
Repare que d e σ₀ são iguais nos dois casos e aparecem como fatores comuns.

Passo 3

A gente quer a razão FAFB = 2,wA,hA^2,sigma03,d 2,wB,hB^2,sigma03,d = wA,hA^2wB,hB^2 = (3,wB),l(tfrac12,hBr)^2wB,hB^2 = 3 times tfrac14,hB^2hB^2 = 3 times tfrac14 = tfrac34 . Substituindo e :
Então .

Resposta

A força necessária em A é 75 % da força que rompe B.

Exercícios relacionados