Ensaio de tensão em materiais A curva tensão-deformação se ajusta a \sigma(\varepsilon)=\mathrm{A} \varepsilon 3-\mathrm{B} \varepsilon 2+\mathrm{C} \varepsilon. Dê \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} para que \sigma(0)=0, \sigma(1)=100, \sigma^{\prime}(1)=0, resolva o polinômio. Passo 1O enunciado dá a curva tensão–deformação \sigma(\varepsilon)=A\,\varepsilon^3 - B\,\varepsilon^2 + C\,\varepsilon e pede coeficientes A,B,C tais que \sigma(0)=0,\quad \sigma(1)=100,\quad \sigma'(1)=0. O conteúdo aqui é a montagem e solução de um sistema linear em A,B,C. Passo 2Escrevemos cada condição como equação em A,B,C. Primeiro, \sigma(0)=A\cdot0^3 - B\cdot0^2 + C\cdot0 = 0, que é trivial (sempre 0=0). As condições não‐triviais são \sigma(1)=A - B + C = 100 e, como \sigma'(\varepsilon)=3A\,\varepsilon^2 - 2B\,\varepsilon + C, temos \sigma'(1)=3A - 2B + C = 0. Passo 3Montamos o sistema \begin{cases} A - B + C = 100,\\\\ 3A - 2B + C = 0. \end{cases} Subtraindo a primeira equação da segunda: (3A - 2B + C) - (A - B + C) = 0 - 100 \quad\Longrightarrow\quad 2A - B = -100 \quad\Longrightarrow\quad B = 2A + 100. Depois, em A - B + C = 100 substituímos B: A - (2A + 100) + C = 100 \quad\Longrightarrow\quad -A - 100 + C = 100 \quad\Longrightarrow\quad C = 200 + A. Passo 4Concluímos a solução geral: \boxed{B = 2A + 100,\quad C = 200 + A,\quad A\text{ livre}.} Se quisermos um polinômio simples (sem termo cúbico), basta tomar A=0. Então B = 100,\quad C = 200 \quad\Longrightarrow\quad \sigma(\varepsilon) = -100\,\varepsilon^2 + 200\,\varepsilon. RespostaSolução geral em termos de A: B=2A+100,\quad C=A+200. Particular escolhendo A=0: \sigma(\varepsilon)=-100\,\varepsilon^2+200\,\varepsilon. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados Meio-vida e farmacologia Um remédio decai no organismo conforme \mathrm{C}(\mathrm{t})=\mathrm{C} 0 \exp (-0,2 \mathrm{t}) ( t em horas). Calcule o tempo para que \mathrm{C}(\mathrm{t}) caia a 10 \% de \mathrm{C}_{0}. Taxas de variação e juros compostos Uma aplicação bancária rende juros compostos de 4 \% ao trimestre. Se \mathrm{R}_{0}=\mathrm{R} \ 10 000, determine a fórmula geraló\mathrm{R} \square$ e calcule quanto terá após 5 anos (20 trimestres). Ensaio de tensão em materiais A curva tensão-deformação se ajusta a \sigma(\varepsilon)=\mathrm{A} \varepsilon 3-\mathrm{B} \varepsilon 2+\mathrm{C} \varepsilon. Dê \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} para que \sigma(0)=0, \sigma(1)=100, \sigma^{\prime}(1)=0, resolva o polinômio. Óptica geométrica Uma lente esférica satisfaz a equação \frac{1}{f}=\frac{1}{d_{o}}+\frac{1}{d_{i}}. Para f=50 mm e d_o variando, modele d_i(d_o) e discuta comportamento assintótico.