- Taxas de variação e juros compostos
Uma aplicação bancária rende juros compostos de
ao trimestre. Se
10
\mathrm{R} \square$ e calcule quanto terá após 5 anos (20 trimestres).
Passo 1
O enunciado trata de juros compostos a uma taxa de
ao trimestre, com capital inicial
. O que precisamos é:
– entender que juros compostos formam uma progressão geométrica de razão , onde
;
– escrever a fórmula geral do montante após trimestres;
– calcular o montante para (que correspondem a 5 anos).
– entender que juros compostos formam uma progressão geométrica de razão
– escrever a fórmula geral do montante após
– calcular o montante para
Passo 2
Em juros compostos, a cada período o montante anterior é multiplicado por
. Assim, a sequência dos montantes
é uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
A fórmula geral de uma P.G. dizendo que o termo de índice
vale o primeiro termo vezes a razão elevada a
é
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para saber quanto teremos após 5 anos, isto é, após
trimestres
, basta calcular
Fazendo a conta (ou usando uma calculadora), encontra-se
portanto
Resposta
Fórmula geral:
Montante após 5 anos (20 trimestres):