1. Meio-vida e farmacologia
Um remédio decai no organismo conforme
\mathrm{C}(\mathrm{t})=\mathrm{C} 0 \exp (-0,2 \mathrm{t}) ( t em horas). Calcule o tempo para que \mathrm{C}(\mathrm{t}) caia a 10 \% de \mathrm{C}_{0}.

Passo 1

O enunciado diz que a concentração de um remédio decai segundo
C(t)=C_0\exp(-0,2\,t),
onde t está em horas. Queremos achar o tempo t para que
C(t)=0,1\,C_0.
O conteúdo principal envolve resolver uma equação exponencial usando logaritmo natural.

Passo 2

Substituindo C(t)=0,1\,C_0 na lei de decaimento e dividindo por C_0, obtemos
\exp(-0,2\,t)=0,1.

Passo 3

Para isolar t, tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
-0,2\,t=\ln(0,1).
Como \ln(0,1)=\ln(1/10)=-\ln(10), fica
-0,2\,t=-\ln(10) \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{\ln(10)}{0,2}.
Sabendo \ln(10)\approx2,3026, temos
t\approx\frac{2,3026}{0,2}\approx11,51.

Resposta

t\approx11,5 horas.

Exercícios relacionados