O ensaio de tração de uma liga de alumínio permitiu obter os seguintes valores de tensão e deformação de engenharia:
(Mpa)
(mm/mm)
300
0,015
350
0,030
Estes valores foram obtidos em regime plástico e a tensão limite de resistência a tração da liga de aluminio é igual a 420 MPa .
a) Proceda a determinação da equação tensão-deformação de Ludwik-Hollomon
.
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| 300 | 0,015 |
| 350 | 0,030 |
a) Proceda a determinação da equação tensão-deformação de Ludwik-Hollomon
Passo 1
O enunciado fornece dois pares de valores de tensão e deformação de engenharia obtidos no regime plástico e pede para determinar a equação de Ludwik–Hollomon
Dados fornecidos:
e foi informada também a tensão limite de resistência à tração igual a
(essa informação fica registrada, mas não é estritamente necessária para ajustar a lei potência com dois pontos).
O objetivo é usar esses dados para encontrar e
da relação
.
O objetivo é usar esses dados para encontrar
Passo 2
Por que transformar os valores? A lei de Ludwik–Hollomon usa tensões e deformações verdadeiras (ou reais), não as de engenharia. Vou definir e explicar as fórmulas de conversão e o que cada símbolo significa:
-
é a deformação de engenharia (dada). -
é a tensão de engenharia (dada). -
é a deformação verdadeira (logarítmica), definida por
Explicação: essa fórmula mede a acumulação contínua de alongamento; para pequenos alongamentos ela é próxima de
, mas é a definição correta para a deformação verdadeira.
-
é a tensão verdadeira, relacionada à tensão de engenharia por
Explicação: a tensão verdadeira leva em conta a variação da área instantânea do corpo alongado; a relação acima deriva da conservação da força com a área atual.
Vamos aplicar essas duas fórmulas aos dois pontos fornecidos para obter
e
.
Passo 3
Calculemos a transformação para o primeiro ponto
:
Para o segundo ponto
:
Passo 4
Agora usamos a forma de potência
Tomando logaritmo natural dos dois lados obtemos uma relação linear:
Com dois pontos podemos resolver
pela diferença:
Calculemos os logaritmos numéricos (aproximações):
Substituindo:
Passo 5
Com
encontrado, determinamos
usando um dos pontos (uso o primeiro):
Calculemos
:
Logo
Verificação rápida com o segundo ponto dá essencialmente o mesmo
(consistência do ajuste).
Passo 6
Arredondando para apresentar os parâmetros com uma precisão razoável para prova, temos:
Portanto a lei de Ludwik–Hollomon ajustada aos dois pontos é