5.24 Em qual temperatura o coeficiente de difusão para a wu difusão do níquel no cobre tem um valor de
? Use os dados de difusão na Tabela 5.2.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Em qual temperatura o coeficiente de difusão para a wu difusão do níquel no cobre tem um valor de
?”
Informações relevantes dadas no enunciado: o valor desejado do coeficiente de difusão é . O enunciado pede para usar os dados da Tabela 5.2 (isto é, os parâmetros de difusão para Ni em Cu).
Observação importante: a Tabela 5.2, que contém os parâmetros necessários (normalmente o pré-exponencial e a energia de ativação
para Ni em Cu), não foi enviada junto com o enunciado. Sem os valores de
e
eu não posso calcular numericamente a temperatura pedida. Abaixo eu mostro todo o método passo a passo para você aplicar imediatamente quando tiver
e
da Tabela 5.2.
Informações relevantes dadas no enunciado: o valor desejado do coeficiente de difusão é
Observação importante: a Tabela 5.2, que contém os parâmetros necessários (normalmente o pré-exponencial
Passo 2
Princípio físico e fórmula que usamos: o coeficiente de difusão segue a lei de Arrhenius:
Explicando cada termo:
-
é o coeficiente de difusão que você deseja (unidade ). Aqui . -
é o fator pré-exponencial (ou constante pré-exponencial) — unidade . Esse valor vem da Tabela 5.2 para Ni em Cu. -
é a energia de ativação para difusão (unidade ). Também vem da Tabela 5.2. -
é a constante dos gases: . -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ), que queremos encontrar.
Intuição física curta: para uma dada
pequena, espera-se uma temperatura relativamente baixa;
e
determinam quão sensível é
à temperatura.
Passo 3
Isolando a temperatura
. Vamos manipular a fórmula passo a passo (a ideia é tirar o exponencial aplicando logaritmo natural):
Começamos com
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Agora isolamos o termo com
:
Invertendo e resolvendo para
:
Você pode também escrever
, então:
Esse é o passo algebraico essencial: uma vez conhecidos
e
, basta calcular o logaritmo e obter
.
Passo 4
Unidades e cuidados práticos (importante para a prova):
- Certifique-se de que
esteja em joules por mol ( ). Se a tabela der em , multiplique por . - Use
. - Use
e nas mesmas unidades ( ), o que normalmente já estará ok. - O resultado
vem em kelvin; para converter para Celsius faça .
Passo 5
Exemplo numérico demonstrativo (ATENÇÃO: estes valores são hipotéticos, só para mostrar os cálculos; substitua pelos valores reais da Tabela 5.2 para Ni em Cu):
Suponha hipoteticamente que a tabela desse e
. Queremos
.
Suponha hipoteticamente que a tabela desse
- Calcule
:
- Use a fórmula para
:
- Converter para Celsius:
Repare que isto é apenas um exemplo de cálculo com valores inventados para mostrar o procedimento e as contas que você deve fazer na prova com os dados corretos.
Passo 6
Resumo do procedimento que você deve executar na prova (passo-a-passo prático, para fazer rápido e sem erro):
- Pegue da Tabela 5.2 os valores de
e para Ni em Cu. - Certifique-se das unidades (
em , em ). - Calcule
com . - Calcule
. - Se preciso, converta
de kelvin para graus Celsius.
Você consegue — segue o método direto e limpo para aplicar com os números da Tabela 5.2.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a temperatura porque os valores de
e
para o sistema Ni em Cu da Tabela 5.2 não foram fornecidos.