Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração de P=30 kN. Sabendo que nu=0,35 e E=70 GPa, determine o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de alumínio com diâmetro de 20 mm que está sendo puxada por uma força de tração de P = 30,kN. Queremos descobrir o quanto essa barra vai se alongar quando ela tem um comprimento inicial de 150 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente deformação por tração. Precisaremos dos seguintes dados:
  • Diâmetro da barra ( d): 20 mm
  • Força de tração ( P): 30 kN
  • Módulo de Young ( E): 70 GPa
  • Comprimento inicial ( L): 150 mm
  • Coeficiente de Poisson ( nu): 0,35

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi d^24
Onde:
  • d é o diâmetro da barra.

Passo 3

Vamos calcular a área usando o diâmetro dado:
A = pi (20,mm)^24 = pi times 400,mm^24 = 100pi,mm^2
A approx 314,16,mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão de tração ( sigma) na barra, que é a força dividida pela área:
sigma = PA
Onde:
  • P é a força de tração.
  • A é a área da seção transversal.

Passo 5

Convertendo a força de tração para unidades consistentes. Como P = 30,kN = 30,000,N, temos:
sigma = 30,000,N314,16,mm^2 approx 95,49,N/mm^2

Passo 6

Sabemos que o alongamento ( De) pode ser calculado usando a fórmula da deformação linear:
De
Onde:
  • sigma é a tensão de tração.
  • L é o comprimento inicial.
  • E é o módulo de Young.

Passo 7

Precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. O módulo de Young E = 70,GPa = 70,000,N/mm^2, e o comprimento L = 150,mm.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula do alongamento:
De
De

Resposta

O alongamento da barra é de aproximadamente 0,205 mm.

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