Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que vai se opor ao seu deslocamento. Considerando água (
) em modelo e protótipo, calcule:
A resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N .
A resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de laboratório onde mediram a resistência de um navio em modelo reduzido às ondas geradas pela gravidade. Queremos descobrir qual será essa resistência no navio de tamanho real (protótipo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de escala e similitude na física, que nos ajudam a relacionar medidas de um modelo com as do protótipo real.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Densidade da água (ρ): 1000 kg/m³
- Viscosidade cinemática (ν): 10⁻⁶ m²/s
- Resistência medida no modelo (F_m): 5 N
Nosso objetivo é encontrar a resistência no protótipo (F_p).
Passo 3
Para relacionar o modelo com o protótipo, usamos as leis de similitude. Nesse caso, como estamos lidando com resistência de ondas gravitacionais, o fator mais importante é o número de Froude (Fr), que relaciona a velocidade do navio com a aceleração devida à gravidade.
As leis de similitude nos dizem que as grandezas físicas entre modelo e protótipo estão relacionadas por razão de escala linear (λ = L_p / L_m), onde L_p é o tamanho do protótipo e L_m o tamanho do modelo.
Passo 4
Usamos a similitude de Froude, que garante que as ondas geradas pelo modelo e pelo protótipo sejam semelhantes. A relação de escala para a resistência sob a similitude de Froude é:
Onde:
- F_p: Resistência no protótipo
- F_m: Resistência no modelo
- λ: Razão de escala linear
Passo 5
Agora, vamos determinar a razão de escala λ. Para isso, usamos a similitude de Reynolds, que relaciona a viscosidade e a velocidade entre modelo e protótipo. A relação é:
E também:
Como a viscosidade cinemática é a mesma tanto no modelo quanto no protótipo (ν_p = ν_m), podemos simplificar e descobrir que:
Isso significa que o modelo e o protótipo têm o mesmo tamanho.
Passo 6
Com a razão de escala λ = 1, aplicamos na fórmula da resistência:
Resposta
A resistência no protótipo é de 5 N.