Em um ensaio de tração uniaxial de uma barra prismática de seção transversal constante, a barra é fixada a prensa por uma de suas extremidades, enquanto, na oposta, aplica-se uma força de tração centrada, cujo valor aumenta lentamente de zero até o valor final de ruptura. A referida barra é feita de material isotrópico, homogêneo e o ensaio parte de tensão e deformação nulas.
Sendo o material da barra o aço - material elastoplástico perfeito - obtêm-se do ensaio uma curva tensão-deformação que é descrita, no projeto de estruturas de concreto armado, por uma reta inclinada que descreve o regime elástico, seguindo-se uma reta horizontal, que descreve o regime plástico.
Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir, justificando-as:
I. Se o módulo de elasticidade for conhecido, para se determinar a tensão atuante na barra nos regimes elástico e plástico, basta multiplicar a deformação específica longitudinal medida no ensaio pelo módulo de elasticidade.
II.) Duas barras do mesmo material, uma com o dobro do diâmetro da outra, apresentar tensões diferentes para o mesmo nível de força, sendo a tensão na barra de maior diâmetro igual a 25% da tensão na barra de menor diâmetro.
III. Para uma força qualquer, a deformação específica longitudinal elástica do aço é obtida dividindo-se o alongamento correspondente a essa força pelo comprimento inicial da barra, sendo a força menor ou igual à força na qual se inicia a plastificação.
É correto o que se afirma em
a) I apenas.
b) II apenas.
c) I e III apenas.
d) II e III apenas.
e) I, II e III.
Sendo o material da barra o aço - material elastoplástico perfeito - obtêm-se do ensaio uma curva tensão-deformação que é descrita, no projeto de estruturas de concreto armado, por uma reta inclinada que descreve o regime elástico, seguindo-se uma reta horizontal, que descreve o regime plástico.
Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir, justificando-as:
I. Se o módulo de elasticidade for conhecido, para se determinar a tensão atuante na barra nos regimes elástico e plástico, basta multiplicar a deformação específica longitudinal medida no ensaio pelo módulo de elasticidade.
II.) Duas barras do mesmo material, uma com o dobro do diâmetro da outra, apresentar tensões diferentes para o mesmo nível de força, sendo a tensão na barra de maior diâmetro igual a 25% da tensão na barra de menor diâmetro.
III. Para uma força qualquer, a deformação específica longitudinal elástica do aço é obtida dividindo-se o alongamento correspondente a essa força pelo comprimento inicial da barra, sendo a força menor ou igual à força na qual se inicia a plastificação.
É correto o que se afirma em
a) I apenas.
b) II apenas.
c) I e III apenas.
d) II e III apenas.
e) I, II e III.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado: estamos analisando um ensaio de tração uniaxial em uma barra de aço, onde a força aplicada aumenta até a ruptura. O material é elastoplástico perfeito, ou seja, tem um comportamento elástico seguido de um comportamento plástico constante na curva tensão-deformação.
Para resolver as afirmações, vamos precisar entender os conceitos de tensão, deformação específica, módulo de elasticidade, e como essas grandezas se relacionam no comportamento elástico e plástico dos materiais.
Passo 2
Afirmação I:
“Se o módulo de elasticidade for conhecido, para se determinar a tensão atuante na barra nos regimes elástico e plástico, basta multiplicar a deformação específica longitudinal medida no ensaio pelo módulo de elasticidade.”
“Se o módulo de elasticidade for conhecido, para se determinar a tensão atuante na barra nos regimes elástico e plástico, basta multiplicar a deformação específica longitudinal medida no ensaio pelo módulo de elasticidade.”
Vamos lembrar que a tensão (
) e a deformação específica (
) estão relacionadas pelo módulo de elasticidade (
) na fase elástica:
No regime elástico, essa relação é válida. No entanto, no regime plástico, a tensão permanece constante mesmo com o aumento da deformação. Portanto, multiplicar
por
não dá a tensão correta no regime plástico.
Conclusão: A afirmação I é falsa para o regime plástico.
Passo 3
Afirmação II:
“Duas barras do mesmo material, uma com o dobro do diâmetro da outra, apresentar tensões diferentes para o mesmo nível de força, sendo a tensão na barra de maior diâmetro igual a 25% da tensão na barra de menor diâmetro.”
“Duas barras do mesmo material, uma com o dobro do diâmetro da outra, apresentar tensões diferentes para o mesmo nível de força, sendo a tensão na barra de maior diâmetro igual a 25% da tensão na barra de menor diâmetro.”
A tensão (
) é dada por:
Onde
é a área da seção transversal. Se o diâmetro (
) dobra, a área
aumenta por um fator de 4 (já que
).
Então, para a barra com o dobro do diâmetro:
Conclusão: A afirmação II é verdadeira.
Passo 4
Afirmação III:
“Para uma força qualquer, a deformação específica longitudinal elástica do aço é obtida dividindo-se o alongamento correspondente a essa força pelo comprimento inicial da barra, sendo a força menor ou igual à força na qual se inicia a plastificação.”
“Para uma força qualquer, a deformação específica longitudinal elástica do aço é obtida dividindo-se o alongamento correspondente a essa força pelo comprimento inicial da barra, sendo a força menor ou igual à força na qual se inicia a plastificação.”
A deformação específica longitudinal (
) é definida como:
Onde
é o alongamento e
é o comprimento inicial. Isso é válido no regime elástico, ou seja, para forças até o ponto de escoamento onde inicia a plastificação.
Conclusão: A afirmação III é verdadeira.
Resposta
A opção correta é:
d) II e III apenas.