Uma roda parte do repouso com uma aceleração angular dada por
. O tempo que a roda leva para completar 10 revoluções é
a)
.
b)
.
c)
.
d) nenhuma alternativa.
e)
.
f)
.
a)
b)
c)
d) nenhuma alternativa.
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma roda que começa a girar do zero e acelera de forma que a aceleração angular depende do tempo, especificamente
. A gente precisa descobrir quanto tempo essa roda leva para completar 10 voltas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, velocidade angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular
. Como a roda parte do repouso, a velocidade inicial é zero, ou seja,
.
A relação entre aceleração angular e velocidade angular é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade angular
integrando a aceleração angular:
Então, a velocidade angular é
.
Passo 4
Agora, para encontrar o deslocamento angular
, que nos diz quantas voltas a roda deu, integramos a velocidade angular:
Então, o deslocamento angular é
.
Passo 5
Sabemos que 1 volta completa corresponde a
radianos. Como queremos 10 voltas, o deslocamento total será:
Passo 6
Agora, igualamos o deslocamento angular calculado com o deslocamento necessário para 10 voltas:
Resolvendo para
:
Passo 7
Vamos calcular o valor numérico:
Resposta
A roda leva aproximadamente 2,8 segundos para completar 10 voltas. Portanto, a resposta correta é a letra c)
.