Determine o comprimento mínimo (desejável) de parábola para ser utilizada na concordância de dois trechos retos de greide, com declividades respectivas
e
, para uma rodovia com elevado padrão de projeto, considerando uma velocidade diretriz de
. O comprimento deve ser fixado, considerando os critérios técnicos: i) Critério do mínimo valor absoluto; ii) Critério da máxima aceleração centrífuga admissível; iii) Critério da distância de visibilidade. Considere o K desejável.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o comprimento mínimo de uma parábola que vai conectar dois trechos retos de estrada com declividades diferentes: uma com inclinação de 6,000% e outra de +1,000%. Estamos falando de uma rodovia de alto padrão, com velocidade de projeto de 80 km/h. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria viária, especificamente ligados à transição entre diferentes inclinações usando parábolas. Precisaremos considerar três critérios técnicos: mínimo valor absoluto, máxima aceleração centrífuga admissível e distância de visibilidade. Também vamos utilizar o valor desejável de K, que é um parâmetro usado no dimensionamento de curvas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma parábola em projetos rodoviários. A parábola serve como uma transição suave entre duas inclinações diferentes, evitando mudanças bruscas que podem causar desconforto ou risco para os motoristas. A fórmula geral de uma parábola na geometria vertical é:
Onde $ y $ é a altura, $ x $ é a distância horizontal, e $ a $, $ b $, $ c $ são coeficientes que definem a forma da parábola. No nosso caso, precisamos determinar o comprimento $ L $ dessa parábola que conecta as duas inclinações dadas.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro critério: o critério do mínimo valor absoluto. Esse critério visa encontrar o menor comprimento possível da parábola que ainda permite uma transição suave entre as duas declividades. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ K $ é o parâmetro desejável,
- $ V $ é a velocidade diretriz (80 km/h),
- $ i_1 $ e $ i_2 $ são as declividades (6,000% e +1,000%).
Passo 4
Vamos converter a velocidade de km/h para m/s, já que as declividades estão em porcentagem e queremos que as unidades estejam consistentes. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença entre as declividades:
Note que converti a porcentagem para valor decimal dividindo por 100.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do comprimento $ L $:
Agora, precisamos do valor desejável de $ K $. Como não foi fornecido, vamos assumir um valor típico para rodovias de alto padrão. Suponhamos que $ K = 80 $.
Passo 7
Substituindo $ K = 80 $:
Primeiro, calculamos $ (22,222)^2 $:
Então,
Resposta
O comprimento mínimo desejável da parábola para a transição entre os dois trechos retos é de aproximadamente 890 metros.