Os ensaios de curto-circuito e em vazio de um transformador monofásico forneceram os resultados apresentados no Quadro a seguir.
ENSAIO POTÊNCIA [W]
Em vazio 200
Curto-circuito 500
Esse transformador está operando sob tensão nominal e com uma sobrecarga de corrente de 20 \%. Nessas condições, a perda total no transformador, em W, é de?

Passo 1

O enunciado fornece os resultados dos dois ensaios e pede a perda total quando o transformador opera com sobrecarga de corrente de 20\%. Dados fornecidos:
  • Ensaio em vazio: potência medida =200\\ \text{W}.
  • Ensaio em curto-circuito: potência medida =500\\ \text{W}.
  • Operação sob tensão nominal e com sobrecarga de corrente de 20\% (ou seja, corrente igual a 1,2 vezes a corrente nominal).
    A pergunta: qual é a perda total no transformador, em W, nessas condições?

Passo 2

Entender o que cada ensaio nos deu (explicação didática):
  • Ensaio em vazio (secundário em aberto, tensão aplicada nominal): a corrente no enrolamento é muito pequena e a potência medida é essencialmente a perda no núcleo (perda em vazio, também chamada de perda ferromagnética ou perdas no ferro). Portanto a potência medida no ensaio em vazio é a perda no núcleo à tensão nominal. Logo:
P_{\text{ferro}} = 200\\ \text{W}.
  • Ensaio em curto-circuito (aplica-se uma tensão reduzida até que circule corrente nominal; fluxo no núcleo é pequeno): a potência medida é dominada pelas perdas Joule nos enrolamentos (perdas no cobre) quando a corrente é a nominal. Logo:
P_{\text{cu,\,nom}} = 500\\ \text{W}.
Essas explicações justificam por que podemos usar diretamente os números dos ensaios para as perdas de ferro à tensão nominal e para as perdas de cobre à corrente nominal.

Passo 3

Como a perda Joule (perda no cobre) depende do quadrado da corrente, temos a relação:
P_{\text{cu}} \propto I^{2}.
Mais precisamente, se P_{\text{cu,\,nom}} é a perda no cobre à corrente nominal I_{\text{nom}}, então para uma corrente k I_{\text{nom}} a perda será
P_{\text{cu}} = k^{2}\,P_{\text{cu,\,nom}}.
Aqui a sobrecarga é de 20\%, então k=1,2. Calculando k^{2}:
k^{2} = (1,2)^{2} = 1,44.

Passo 4

Aplicando aos números do enunciado:
  • Perda no cobre sob sobrecarga:
P_{\text{cu,\,sobrecarga}} = 1,44 \times P_{\text{cu,\,nom}} = 1,44 \times 500\\ \text{W}.
Fazendo a conta:
1,44 \times 500 = 720\\ \text{W}.
  • Perda total = perda no ferro (constante, pois a tensão é nominal) mais perda no cobre sob sobrecarga:
P_{\text{total}} = P_{\text{ferro}} + P_{\text{cu,\,sobrecarga}} = 200 + 720 = 920\\ \text{W}.

Passo 5

Resumo curto e motivacional: as perdas no núcleo vêm do ensaio em vazio (ficam iguais a 200\\ \text{W} porque a tensão é nominal) e as perdas no cobre escalam com o quadrado da corrente (por isso a sobrecarga de 20\% aumenta a perda de 500\\ \text{W} para 720\\ \text{W}). Soma das duas dá a perda total pedida.

Resposta

920\\ \text{W}

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