Um transformador monofásico tem os dados apresentados na tabela a seguir. Em um ensaio de curtocircuito (lado da baixa curto-circuitado), os seguintes dados foram obtidos na alta: Valta
, lalta
e Palta
128 W. CALCULE o módulo da impedância e a resistência do circuito equivalente do transformador do ponto de vista da alta. Potência (kVA): 20 Tensão (V): 120/2.400 Frequência (Hz): 60
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo pegado do enunciado, sem resolver ainda).
- Dados fornecidos:
- Potência nominal:
(não será necessária para os cálculos pedidos, mas está na tabela). - Tensões nominal:
(lado da baixa , lado da alta ). - Frequência:
. - Ensaio de curto-circuito (lado da baixa curto-circuitado), medidas na alta:
-
. -
. -
.
-
- Potência nominal:
- O que o enunciado pede:
- Calcular o módulo da impedância do circuito equivalente visto da alta, isto é
. - Calcular a resistência do circuito equivalente vista da alta, isto é
.
- Calcular o módulo da impedância do circuito equivalente visto da alta, isto é
Passo 2
Conceito essencial do ensaio de curto-circuito (explicação didática curta e necessária):
- No ensaio de curto-circuito, um dos terminais do transformador é curto-circuitado (aqui: lado da baixa) e aplica-se uma tensão reduzida no outro lado (aqui: alta) até que circule a corrente de ensaio
. Nessa condição a maior parte da tensão aplicada aparece nas reatâncias e resistências de fuga (impedância equivalente) do transformador referidas ao lado em que se mede. - A relação fundamental em módulo entre tensão, corrente e impedância é a lei de Ohm em regime senoidal para fasores:
- Portanto o módulo da impedância equivalente é dado por:
Aqui:
Passo 3
Cálculo do módulo da impedância (conta passo a passo, sem pular etapas):
Interpretação: isso significa que, do ponto de vista da alta, a combinação resistiva+reativa que limita a corrente durante o curto tem magnitude
.
Passo 4
Como obter a resistência do circuito equivalente a partir da potência medida (explicação didática):
- No ensaio de curto-circuito a tensão aplicada é pequena, então as perdas no ferro (perdas no núcleo) são desprezíveis; a potência medida
corresponde essencialmente às perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas Joule), que valem . - Assim a resistência equivalente é obtida por:
Substituindo os números:
Passo 5
Cálculo de
(conta passo a passo):
Explicação: a potência de
corresponde a perdas ôhmicas com corrente de
; isolando
na fórmula
obtém-se
.
Passo 6
Verificação alternativa (checagem do resultado usando fator de potência):
- Pode-se calcular o fator de potência (cosseno do ângulo entre
e ) no ensaio pela relação
- Como
, temos
confirmando o valor obtido acima. Isso é só um cheque para ter confiança no resultado.
Passo 7
(Complemento didático opcional) Se quiser a reatância equivalente em módulo para entender a parte imaginária:
Isso mostra que a impedância é dominada pela componente reativa, mas isto era somente um complemento — o enunciado pedia só
e
.