Um transformador monofásico tem os dados apresentados na tabela a seguir. Em um ensaio de curtocircuito (lado da baixa curto-circuitado), os seguintes dados foram obtidos na alta: Valta =200 \mathrm{~V}, lalta =4 \mathrm{~A} e Palta = 128 W. CALCULE o módulo da impedância e a resistência do circuito equivalente do transformador do ponto de vista da alta. Potência (kVA): 20 Tensão (V): 120/2.400 Frequência (Hz): 60

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo pegado do enunciado, sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Potência nominal: 20\\ \text{kVA} (não será necessária para os cálculos pedidos, mas está na tabela).
    • Tensões nominal: 120/2400\\ \text{V} (lado da baixa =120\\ \text{V}, lado da alta =2400\\ \text{V}).
    • Frequência: 60\\ \text{Hz}.
    • Ensaio de curto-circuito (lado da baixa curto-circuitado), medidas na alta:
      • V_{\text{alta}} = 200\\ \text{V}.
      • I_{\text{alta}} = 4\\ \text{A}.
      • P_{\text{alta}} = 128\\ \text{W}.
  • O que o enunciado pede:
    1. Calcular o módulo da impedância do circuito equivalente visto da alta, isto é |Z_{\text{eq}}|.
    2. Calcular a resistência do circuito equivalente vista da alta, isto é R_{\text{eq}}.

Passo 2

Conceito essencial do ensaio de curto-circuito (explicação didática curta e necessária):
  • No ensaio de curto-circuito, um dos terminais do transformador é curto-circuitado (aqui: lado da baixa) e aplica-se uma tensão reduzida no outro lado (aqui: alta) até que circule a corrente de ensaio I_{\text{alta}}. Nessa condição a maior parte da tensão aplicada aparece nas reatâncias e resistências de fuga (impedância equivalente) do transformador referidas ao lado em que se mede.
  • A relação fundamental em módulo entre tensão, corrente e impedância é a lei de Ohm em regime senoidal para fasores:
V_{\text{alta}} = I_{\text{alta}}\; Z_{\text{eq}}.
  • Portanto o módulo da impedância equivalente é dado por:
|Z_{\text{eq}}|=\frac{V_{\text{alta}}}{I_{\text{alta}}}.
Aqui:
|Z_{\text{eq}}|=\frac{200}{4}.

Passo 3

Cálculo do módulo da impedância (conta passo a passo, sem pular etapas):
|Z_{\text{eq}}|=\frac{200}{4}=50\\ \Omega.
Interpretação: isso significa que, do ponto de vista da alta, a combinação resistiva+reativa que limita a corrente durante o curto tem magnitude 50\\ \Omega.

Passo 4

Como obter a resistência do circuito equivalente a partir da potência medida (explicação didática):
  • No ensaio de curto-circuito a tensão aplicada é pequena, então as perdas no ferro (perdas no núcleo) são desprezíveis; a potência medida P_{\text{alta}} corresponde essencialmente às perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas Joule), que valem P_{\text{cu}} = I^2 R_{\text{eq}}.
  • Assim a resistência equivalente é obtida por:
R_{\text{eq}}=\frac{P_{\text{alta}}}{I_{\text{alta}}^{2}}.
Substituindo os números:

Passo 5

Cálculo de R_{\text{eq}} (conta passo a passo):
R_{\text{eq}}=\frac{128}{4^{2}}=\frac{128}{16}=8\\ \Omega.
Explicação: a potência de 128\\ \text{W} corresponde a perdas ôhmicas com corrente de 4\\ \text{A}; isolando R na fórmula P=I^{2}R obtém-se 8\\ \Omega.

Passo 6

Verificação alternativa (checagem do resultado usando fator de potência):
  • Pode-se calcular o fator de potência (cosseno do ângulo entre V e I) no ensaio pela relação
\cos\varphi=\frac{P_{\text{alta}}}{V_{\text{alta}}I_{\text{alta}}}=\frac{128}{200\cdot 4}=\frac{128}{800}=0,16.
  • Como R_{\text{eq}}=|Z_{\text{eq}}|\cos\varphi, temos
R_{\text{eq}}=50\cdot 0,16=8\\ \Omega,
confirmando o valor obtido acima. Isso é só um cheque para ter confiança no resultado.

Passo 7

(Complemento didático opcional) Se quiser a reatância equivalente em módulo para entender a parte imaginária:
X_{\text{eq}}=\sqrt{|Z_{\text{eq}}|^{2}-R_{\text{eq}}^{2}}=\sqrt{50^{2}-8^{2}}=\sqrt{2500-64}=\sqrt{2436}\approx 49,35\\ \Omega.
Isso mostra que a impedância é dominada pela componente reativa, mas isto era somente um complemento — o enunciado pedia só |Z_{\text{eq}}| e R_{\text{eq}}.

Resposta

|Z_{\text{eq}}| = 50\\ \Omega
R_{\text{eq}} = 8\\ \Omega

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