Entalpias de formação de ligas sólidas podem ser calculadas a partir de entalpias de solução dessas fases em um metal líquido adequado. Os metais puros e as ligas listadas abaixo, que estavam todos originalmente a 31^circ C, foram despejados sobre estanho líquido a 250^circ C e o calor desse processo foi medido. Os resultados, computados para 1 mol de materiais, foram:
Fase cc hline Fase & $De
Ag 20418
Cd 18995
De 27447
gamma 27949
b. Calcule 31^circ C da fase a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre entalpias de formação de ligas sólidas a partir de entalpias de solução em um metal líquido, que no caso é o estanho líquido. A gente precisa calcular a entalpia padrão de formação da fase gamma a 31^circ C. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre as entalpias das fases puras e das ligas sólidas. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente como as entalpias se comportam quando misturamos metais para formar ligas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é entalpia de formação. A entalpia de formação padrão ( De) de uma substância é a mudança de entalpia quando 1 mol dessa substância é formado a partir de seus elementos em suas formas padrão, sob condições padrão (geralmente 25°C e 1 atm).
No nosso caso, queremos encontrar a entalpia de formação da fase gamma, que é uma liga sólida de Ag (prata) e Cd (cádmio). A entalpia de solução ( De) que foi medida quando as substâncias foram despejadas no estanho líquido nos dá uma pista de como a energia se comporta durante a formação dessas ligas.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • De de Ag: 20418 J/mol
  • De de Cd: 18995 J/mol
  • De da liga zeta(Ag0.5Cd0.5): 27447 J/mol
  • De da liga Gamma(Ag0.412Cd0.588): 27949 J/mol
Queremos encontrar De da fase gamma a 31^circ C. Vamos considerar que a fase gamma tem uma composição específica que pode ser utilizada para calcular a entalpia de formação usando uma média ponderada das entalpias dos componentes puros.

Passo 4

Vamos supor que a fase gamma tenha uma composição semelhante à liga Gamma, ou seja, aproximadamente 41,2% de Ag e 58,8% de Cd. A entalpia de formação da fase gamma pode ser calculada usando uma média ponderada das entalpias das fases puras e das ligas sólidas.
A fórmula para isso será:
De
Onde:
  • x é a fração molar de Ag na liga gamma.
  • y é a fração molar de Cd na liga gamma.

Passo 5

Substituindo os valores:
x = 0.412 (41,2% de Ag) y = 0.588 (58,8% de Cd)
Então:
De

Passo 6

Agora vamos calcular cada parte:
0.412 cdot 20418 = 8418.96, J/mol 0.588 cdot 18995 = 11177.46, J/mol
Somando os dois resultados:
8418.96, J/mol + 11177.46, J/mol = 196J/mol

Resposta

A entalpia padrão de formação da fase gamma a 31^circ C é aproximadamente 196kJ/mol.

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