6- No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a) A vazão da tubulação utilizada para encher os tambores. b) O diâmetro da tubulação, em polegadas, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 528 \mathrm{~mm} / \mathrm{min}. c) A produção no final do dia, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.

Passo 1

O enunciado diz que cada tambor tem volume de 214 L e leva-se 20 min para enchê-lo. Pede-se:
a) vazão volumétrica da tubulação;
b) diâmetro da tubulação, sabendo a velocidade de escoamento 528 mm/min;
c) produção ao final do dia, desprezando o tempo de deslocamento.
O conteúdo envolvido é cálculo de vazão volumétrica Q=V/t, relação entre vazão e área de seção Q=vA para área circular e conversão de unidades (L para m^{3}, mm para m e polegadas).

Passo 2

Calculamos primeiro a vazão volumétrica Q. Transformando volume e tempo:
V = 214\\ \text{L} = 214\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}, \quad t = 20\\ \mathrm{min}.
Logo,
Q = \frac{V}{t} = \frac{214\times10^{-3}}{20} = 0,0107\\ \mathrm{m^3/min} = 10{,}7\\ \mathrm{L/min}.

Passo 3

Para achar o diâmetro usamos Q = vA, em que v=528 mm/min =0{,}528 m/min e A é a área do círculo de diâmetro D. Assim,
A = \frac{Q}{v} = \frac{0,0107}{0,528} \approx 0,02026\\ \mathrm{m^2}.
Como A = \pi D^2/4, temos
D^2 = \frac{4A}{\pi} \quad\Longrightarrow\quad D = \sqrt{\frac{4\cdot0,02026}{\pi}} \approx 0,1606\\ \mathrm{m} = 160,6\\ \mathrm{mm}.
Convertendo para polegadas ( 1 in = 25{,}4 mm):
D = \frac{160{,}6}{25{,}4} \approx 6{,}33\\ \text{in}.

Passo 4

Para a produção diária, assumimos jornada de 8 h \,/\, 480 min. O número de tambores é
n = \frac{480}{20} = 24\\ \text{tambores},
e o volume total produzido é
V_{\text{tot}} = 24 \times 214\\ \mathrm{L} = 5136\\ \mathrm{L}.

Resposta

(a) Q = 10{,}7\\ \mathrm{L/min}.
(b) D \approx 6{,}33 polegadas.
(c) 24 tambores, ou 5136 L por dia.

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