Questão 1 ( 2,5 pontos): Duas cargas elétricas positivas e de mesma magnitude
estão posicionadas sobre o eixo
, uma em
e a outra em
. Calcule: (
) O campo elétrico resultante
sobre o eixo
; (b) Os valores de
em que
é máximo.
Passo 1
O enunciado coloca duas cargas pontuais positivas de mesma magnitude
em
e
sobre o eixo
, e pede:
– (a) o campo resultante em um ponto genérico
no eixo
,
– (b) os valores de onde o módulo
é máximo.
Conteúdo necessário: Lei de Coulomb para campo de carga pontual e soma vetorial, depois otimização de função de .
– (a) o campo resultante
– (b) os valores de
Conteúdo necessário: Lei de Coulomb para campo de carga pontual e soma vetorial, depois otimização de função de
Passo 2
Lembrete: uma carga
em
produz em
com
e
, onde
.
Passo 3
Para a carga em
:
,
,
Passo 4
Para a carga em
:
,
,
Passo 5
Somando
, as componentes verticais se cancelam e a horizontal se soma, dando
Passo 6
O módulo do campo é
Por simetria, basta estudar
em
Passo 7
Derivando e igualando a zero:
Passo 8
Da equação
vem
Resposta
(a)
(b)
(b)