Na entrada de um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca, a pressão é 8,5 MPa e a elevação é 45 m ; na saída, a elevação é de 115 m . A perda de carga nessa seção da tubulação é
. Calcule a pressão na saída (1 ponto).
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Pressão na entrada:
. - Elevação na entrada:
. - Elevação na saída:
. - Perda de carga (energia dissipada por unidade de massa) na seção:
. - A tubulação tem diâmetro constante (logo a velocidade média do fluido na entrada e na saída é a mesma).
- Pressão na entrada:
- O que é pedido:
- Calcular a pressão na saída:
.
- Calcular a pressão na saída:
Passo 2
Escolha do método (explicando por que): vou usar a equação de energia para escoamento estacionário (forma de Bernoulli com perda de carga), escrita por unidade de massa. Essa é a ferramenta correta porque relaciona pressão, elevação (energia potencial por massa), energia cinética por massa e perdas (energia dissipada por massa) entre dois pontos de um escoamento contínuo e permanente. Como o diâmetro é constante, a velocidade média é a mesma nos dois pontos e os termos cinéticos se cancelam, simplificando bastante a conta.
Passo 3
Escrevendo a equação de energia por unidade de massa entre 1 (entrada) e 2 (saída):
Aqui:
-
e são as pressões absolutas nos pontos 1 e 2 (unidade: ). -
é a densidade do fluido (unidade: ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
e são as elevações geométricas (m). -
é a perda de carga por unidade de massa (unidade: ou ).
Observação importante sobre
: o enunciado não informa o fluido. Na prática, muitos exercícios assim assumem água. Vou assumir água com
. Se o fluido fosse outro (por ex. óleo), a resposta mudaria; mas sem outra indicação a escolha mais simples e comum é água. Usei isso para converter pressões entre
e energia por massa (
).
Passo 4
Isolando
na equação:
Multiplicando por
:
Essa fórmula é intuitiva: a pressão de saída é a pressão de entrada menos a energia necessária para elevar o fluido e menos a energia perdida por atrito (tudo convertido em termos de pressão multiplicando por
).
Passo 5
Vamos converter e organizar os valores para inserir na fórmula:
-
. -
(a saída está 70 m acima da entrada). -
. -
. -
(assumido como água).
Passo 6
Calcular cada termo passo a passo (tudo em
quando apropriado):
- Termo
:
- Termo gravitacional
:
- Subtrair a perda de carga
:
Somando tudo para obter
:
Agora multiplico por
para obter
em
:
Passo 7
Converter para MPa para ficar num formato similar ao dado inicial:
Arredondando sensatamente (por exemplo, três algarismos significativos, de acordo com dados):
.
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo: a pressão caiu bastante porque a saída está muito mais alta e ainda há perda de carga significativa. Se o fluido não fosse água, bastaria trocar
pelo valor correto e refazer a conta — a fórmula é a mesma. Você conseguiu! Isso é exatamente o que costumam pedir em prova: aplicar a equação de energia, cuidar das unidades e das conversões.