Uma parede de um frigorífico é construída com 10 cm de cortiça (
) prensada entre duas folhas de alumínio de
. O coeficiente de convecção no lado interno é hi
e no lado externo é he
. A temperatura interna é
e a externa é
.
A) Desenhe o circuito térmico equivalente.
B) Calcule a resistência térmica total para uma área de
.
C) Determine a taxa de transferência de calor (Q).
A) Desenhe o circuito térmico equivalente.
B) Calcule a resistência térmica total para uma área de
C) Determine a taxa de transferência de calor (Q).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos estes números do enunciado):
- Espessuras e condutividades térmicas:
- Folha interna de alumínio: espessura
, condutividade . - Núcleo de cortiça: espessura
, condutividade . - Folha externa de alumínio: mesma espessura
e .
- Folha interna de alumínio: espessura
- Coeficientes de convecção:
- Interior:
. - Exterior:
.
- Interior:
- Temperaturas:
- Interior:
. - Exterior:
.
- Interior:
- Área da parede:
.
O enunciado pede:
A) Desenhar (ou aqui descrever) o circuito térmico equivalente.
B) Calcular a resistência térmica total para .
C) Determinar a taxa de transferência de calor (taxa de calor através da parede).
A) Desenhar (ou aqui descrever) o circuito térmico equivalente.
B) Calcular a resistência térmica total para
C) Determinar a taxa de transferência de calor
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- Resistência térmica por convecção numa face de área
e coeficiente :
Explicação: essa resistência mede a dificuldade do calor em trocar entre a superfície sólida e o fluido adjacente. Quanto maior
ou
, menor a resistência.
- Resistência térmica por condução através de uma camada plana (espessura
, condutividade , área ):
Explicação: quanto maior a espessura
ou menor a condutividade
, maior a resistência à passagem de calor.
- Quando várias resistências térmicas estão em série (como aqui: convecção interna → folha de alumínio → cortiça → folha de alumínio → convecção externa), a resistência total é a soma:
E a taxa de calor entre duas temperaturas
e
é dada por (tomando sentido do calor do exterior para o interior):
Explicação: é análogo a uma diferença de potencial dividida pela resistência total numa malha elétrica.
Passo 3
Identificar e nomear as resistências do circuito (em série, na ordem externa → interna):
- Resistência de convecção do lado externo:
. - Resistência de condução da folha externa de alumínio:
. - Resistência de condução da cortiça:
. - Resistência de condução da folha interna de alumínio:
. - Resistência de convecção do lado interno:
.
Portanto
Passo 4
Calcular cada resistência numericamente (mostrando as contas):
- Resistência de convecção externa:
- Resistência da folha de alumínio (cada folha):
Observação: essa resistência é muito pequena por causa do
grande e da área grande.
- Resistência da cortiça:
- Resistência de convecção interna:
Passo 5
Somar todas as resistências para obter
:
Substituindo números:
Somando:
Arredondando de forma prática:
Passo 6
Comentário didático curto: as resistências das chapas de alumínio são praticamente desprezíveis (
) comparadas com a resistência da cortiça (
) e com as resistências convectivas. Ou seja, a cortiça domina a resistência térmica — faz sentido físico: cortiça é isolante enquanto o alumínio é altamente condutor.
Passo 7
Calcular a taxa de transferência de calor
. Primeiro a diferença de temperatura entre exterior e interior:
Então
Interpretação: cerca de
entram do lado externo para o interior através dessa área de
. Esse é o calor que o sistema frigorífico precisa remover para manter
.
Resposta
A) Circuito térmico equivalente: resistências em série na ordem
(convecção externa) —
(alumínio externo) —
(cortiça) —
(alumínio interno) —
(convecção interna).
B) .
C) .
B)
C)