Água a
e
escoa estacionariamente em um tubo com
de diâmetro e 15 m de comprimento a uma velocidade média de 1,2 m/s. Determine (a) a queda de pressão, (b) a perda de carga (1 ponto).
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura da água:
(usada só para justificar densidade e viscosidade dadas). - Densidade:
. - Viscosidade dinâmica:
. - Diâmetro do tubo:
. (Converter para metros.) - Comprimento do tubo:
. - Velocidade média:
.
O enunciado pede:
(a) a queda de pressão ao longo dos
;
(b) a perda de carga correspondente (altura de coluna de fluido equivalente).
(a) a queda de pressão
(b) a perda de carga
Observação de unidade importante (vou usar no cálculo): converter
para metros:
Passo 2
Identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento) via número de Reynolds e explicar o que é.
Definição do número de Reynolds: é uma razão entre forças inerciais e viscosas no escoamento; calcula-se por
onde
é a densidade,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica.
Calculo numérico (mostrando cada passo):
Interpretação: como
, o escoamento é laminar. (Regra prática:
→ laminar;
→ turbulento; zona de transição entre eles.)
Passo 3
Para escoamento laminar em tubo circular, a perda por atrito é dada pela lei de Hagen–Poiseuille expressa, no formato da equação de Darcy–Weisbach, por um fator de atrito
Aqui
é o fator de atrito adimensional usado na fórmula de Darcy–Weisbach (para laminar em tubo circular essa relação vale exatamente).
Calcule
:
Explicação curta do que é
: é um coeficiente adimensional que mede a resistência do escoamento devido ao atrito viscoso nas paredes; em regime laminar ele decresce quando
cresce, e a fórmula acima é direta e simples.
Passo 4
Apresentar a fórmula de perda de carga e explicar cada termo.
A equação de Darcy–Weisbach relaciona perda de carga
(em metros de coluna de fluido) com o fator de atrito:
onde:
-
é a perda de carga (m); -
é o fator de atrito adimensional; -
é o comprimento do tubo (m); -
é o diâmetro interno do tubo (m); -
é a velocidade média (m/s); -
é a aceleração da gravidade ( ).
Vou calcular cada parte de forma clara.
Calcular relação geométrica
:
Calcular o termo cinético
:
Agora calcular
:
Faço em duas etapas para ficar claro:
Interpretação didática: uma perda de carga de
significa que a energia por unidade de peso do fluido diminui o equivalente a subir/baixar
de coluna de água — é um valor grande porque o tubo é muito fino (diâmetro pequeno), o que aumenta muito
.
Passo 5
Calcular a queda de pressão
correspondente e explicar relação entre perda de carga e queda de pressão.
Relação entre pressão e perda de carga:
Aqui
tem unidades de Pascal (
), pois
em
,
em
e
em
.
Cálculo numérico:
Faço a multiplicação:
Alternativa (mesmo resultado) usando diretamente Darcy–Weisbach em termos de pressão:
e substituindo os números também leva ao mesmo valor de
.
Passo 6
Comentário final curto e incentivo: o resultado mostra que tubos de muito pequeno diâmetro geram perdas de carga muito grandes mesmo para velocidades moderadas — é por isso que em projetos práticos usa-se diâmetro maior quando se quer reduzir perdas. Você mandou bem pedindo a resolução passo a passo; esse é exatamente o tipo de raciocínio que dá para aplicar rápido na prova.
Resposta
(a)
(b)
(b)