Numa entrevista, um economista afirmou que considerava a “melhoria” da situação econômica tão provável como a sua “estagnação”. No entanto, encarava a “melhoria” como duas vezes mais provável do que a “quebra” da atividade econômica.
(a) Que espaço de resultados está implícito nestas afirmações?
(b) Qual a definição de probabilidade associada a cada resultado deste espaço?
(a) Que espaço de resultados está implícito nestas afirmações?
(b) Qual a definição de probabilidade associada a cada resultado deste espaço?
Passo 1
O enunciado descreve julgamentos de probabilidade sobre três resultados mutuamente exclusivos de uma situação econômica: “melhoria”, “estagnação” e “quebra”. O conteúdo é modelar um espaço de resultados e atribuir probabilidades a cada evento usando as relações dadas e a propriedade de normalização das probabilidades (a soma deve ser 1).
Passo 2
Chamemos de
o espaço de resultados. Definimos
o espaço de resultados. Definimos
Passo 3
Das afirmações temos duas equações:
- A “melhoria” é tão provável quanto a “estagnação”, então
- A “melhoria” é duas vezes mais provável que a “quebra”, então
Além disso, por normalização das probabilidades,
Passo 4
Substituindo
e
na soma total:
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Resposta
(a)
.
(b)
(b)