Enunciado: Considere um transformador trifásico de 150 \mathrm{kVA}, 13.800 \mathrm{~V} / 380 \mathrm{~V} com impedância percentual de 5 \%, operando em condições nominais. Na ocorrência de um curto-circuito trifásico no secundário do transformador, e desprezando a impedância do sistema elétrico que alimenta o transformador, o módulo da corrente de curto-circuito é, aproximadamente:
A) 228 A
B) 395 A
C) 1.140 A
D) 4.558 A
E) 7.894 A

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Dados fornecidos:
    • Potência aparente nominal do transformador: S=150\\ \mathrm{kVA}.
    • Tensão nominal do secundário (baixa): V_2=380\\ \mathrm{V}.
    • Tensão nominal do primário (alta): V_1=13{,}800\\ \mathrm{V}. (Não será necessária para o cálculo do curto no secundário, mas está informada.)
    • Impedância percentual do transformador: Z_\% = 5\%.
    • Situação de falta: curto-circuito trifásico no secundário, desprezando a impedância do sistema que alimenta o transformador (fonte ideal).
  • Pergunta:
    • Qual o módulo da corrente de curto-circuito no secundário (valor numérico, aproximadamente)?

Passo 2

Primeiro calculamos a corrente nominal do secundário do transformador, porque a impedância percentual relaciona a corrente de falta com a corrente nominal. A fórmula para corrente de linha em um sistema trifásico é
I_{\text{nom}}=\frac{S}{\sqrt{3}\,V_2},
onde:
  • I_{\text{nom}} é a corrente nominal de linha no secundário (em ampères),
  • S é a potência aparente (em VA),
  • V_2 é a tensão de linha do secundário (em V),
  • \sqrt{3} aparece porque é sistema trifásico balanceado.
Agora substituímos os valores conhecidos:
I_{\text{nom}}=\frac{150{,}000}{\sqrt{3}\cdot 380}.
Calculando passo a passo:
\sqrt{3}\approx 1{,}73205,
\sqrt{3}\cdot 380 \approx 1{,}73205 \cdot 380 \approx 658{,}179,
I_{\text{nom}}\approx \frac{150{,}000}{658{,}179}\approx 227{,}92\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Agora precisamos relacionar a impedância percentual com a corrente de curto. Conceito didático e chave:
  • A impedância percentual Z_\% indica a fração da tensão nominal que cai na impedância do transformador quando circula a corrente nominal. Em fórmula,
Z_\% = 100\cdot\frac{V_{\text{queda\\ na\\ Z}}}{V_2}\quad\text{quando}\quad I=I_{\text{nom}}.
Dessa relação segue que a impedância em valores absolutos (no secundário) pode ser escrita como
Z = \frac{V_2}{I_{\text{nom}}}\cdot\frac{Z_\%}{100}.
Se o transformador é alimentado por uma fonte ideal e há curto trifásico no secundário, a tensão aplicada à impedância do transformador é aproximadamente a tensão nominal V_2. Assim a corrente de curto é
I_{\text{sc}}=\frac{V_2}{Z}.
Substituindo a expressão de Z obtemos a relação prática muito usada:
I_{\text{sc}}=\frac{I_{\text{nom}}}{Z_\%/100}=\frac{I_{\text{nom}}}{Z_{\text{pu}}},
onde Z_{\text{pu}}=Z_\%/100 é a impedância em p.u. Em palavras simples: a corrente de curto é a corrente nominal dividida pela fração de impedância (por exemplo, se Z_\%=5\%, I_{\text{sc}}=I_{\text{nom}}/0{,}05=20\cdot I_{\text{nom}}).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números que já calculamos:
Z_{\text{pu}}=\frac{Z_\%}{100}=\frac{5}{100}=0{,}05.
I_{\text{sc}}=\frac{I_{\text{nom}}}{Z_{\text{pu}}}=\frac{227{,}92}{0{,}05}=227{,}92\cdot 20 \approx 4{,}558{,}4\\ \mathrm{A}.
Arredondando para o valor prático apresentado nas alternativas, obtemos aproximadamente 4{,}558\\ \mathrm{A} (isto é, quatro mil quinhentos e cinquenta e oito ampères).

Passo 5

Interpretação final: o valor calculado de corrente de curto trifásico no secundário, desprezando a impedância do sistema de alimentação, é aproximadamente 4{,}558\\ \mathrm{kA} (ou seja, 4{,}558\\ \mathrm{A} com separador de milhares), que corresponde à alternativa D.

Resposta

D) 4\,558,4\\ \mathrm{A}

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