Enunciado: Considere um transformador trifásico de
com impedância percentual de
, operando em condições nominais. Na ocorrência de um curto-circuito trifásico no secundário do transformador, e desprezando a impedância do sistema elétrico que alimenta o transformador, o módulo da corrente de curto-circuito é, aproximadamente:
A) 228 A
B) 395 A
C) 1.140 A
D) 4.558 A
E) 7.894 A
A) 228 A
B) 395 A
C) 1.140 A
D) 4.558 A
E) 7.894 A
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Dados fornecidos:
- Potência aparente nominal do transformador:
. - Tensão nominal do secundário (baixa):
. - Tensão nominal do primário (alta):
. (Não será necessária para o cálculo do curto no secundário, mas está informada.) - Impedância percentual do transformador:
. - Situação de falta: curto-circuito trifásico no secundário, desprezando a impedância do sistema que alimenta o transformador (fonte ideal).
- Potência aparente nominal do transformador:
- Pergunta:
- Qual o módulo da corrente de curto-circuito no secundário (valor numérico, aproximadamente)?
Passo 2
Primeiro calculamos a corrente nominal do secundário do transformador, porque a impedância percentual relaciona a corrente de falta com a corrente nominal. A fórmula para corrente de linha em um sistema trifásico é
onde:
-
é a corrente nominal de linha no secundário (em ampères), -
é a potência aparente (em VA), -
é a tensão de linha do secundário (em V), -
aparece porque é sistema trifásico balanceado.
Agora substituímos os valores conhecidos:
Calculando passo a passo:
Passo 3
Agora precisamos relacionar a impedância percentual com a corrente de curto. Conceito didático e chave:
- A impedância percentual
indica a fração da tensão nominal que cai na impedância do transformador quando circula a corrente nominal. Em fórmula,
Dessa relação segue que a impedância em valores absolutos (no secundário) pode ser escrita como
Se o transformador é alimentado por uma fonte ideal e há curto trifásico no secundário, a tensão aplicada à impedância do transformador é aproximadamente a tensão nominal
. Assim a corrente de curto é
Substituindo a expressão de
obtemos a relação prática muito usada:
onde
é a impedância em p.u. Em palavras simples: a corrente de curto é a corrente nominal dividida pela fração de impedância (por exemplo, se
,
).
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números que já calculamos:
Arredondando para o valor prático apresentado nas alternativas, obtemos aproximadamente
(isto é, quatro mil quinhentos e cinquenta e oito ampères).
Passo 5
Interpretação final: o valor calculado de corrente de curto trifásico no secundário, desprezando a impedância do sistema de alimentação, é aproximadamente
(ou seja,
com separador de milhares), que corresponde à alternativa D.
Resposta
D)