Enunciado da questão 3: Cabos submarinos são utilizados para transportar sinais de telecomunicações através de trechos do mar. Há um número considerável de cabos submarinos cruzando mares e oceanos, conectando diversos países e continentes. Um desses cabos encontra-se ao longo do eixo
de um sistema de coordenadas, próximo à costa do Chile. Este cabo possui
de densidade linear e é mantido sob uma tensão de 2000 N. Um certo tremor de terra gera uma onda harmônica neste cabo, de tal forma que um pedaço deste cabo se desloca de seu ponto mais baixo (vale) até seu ponto mais alto (crista) em um intervalo de
.
(10 pontos) Qual é o comprimento de onda desta onda harmônica?
(10 pontos) Qual é o comprimento de onda desta onda harmônica?
Passo 1
Beleza, então a questão fala de um cabo submarino com densidade linear de 5 kg/m e tensionado em 2000 N. Em seguida, um tremor causa uma onda harmônica nesse cabo, e a gente sabe que uma partícula do cabo vai do ponto mais baixo (vale) até o mais alto (crista) em 0,15 s. A meta é descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda.
Conteúdo: ondas mecânicas em cordas (velocidade de propagação, relação entre período e frequência, comprimento de onda). A gente vai usar as fórmulas
Conteúdo: ondas mecânicas em cordas (velocidade de propagação, relação entre período e frequência, comprimento de onda). A gente vai usar as fórmulas
- velocidade da onda:
, - relação período metade-período,
-
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade de propagação da onda no cabo.
Teoria: numa corda tensionada, a velocidade de onda é dada por
Teoria: numa corda tensionada, a velocidade de onda é dada por
onde
-
é a tensão (em N), -
é a densidade linear de massa (em kg/m).
Aqui
N e
kg/m, logo
Passo 3
Agora, a gente precisa do período
da oscilação.
Teoria: numa oscilação harmônica, o tempo de ir do vale até a crista corresponde a metade de um período, porque vale → crista cobre de a
. Então
Teoria: numa oscilação harmônica, o tempo de ir do vale até a crista corresponde a metade de um período, porque vale → crista cobre de
Passo 4
Finalmente, comprimento de onda
vem da relação
Substituindo
m/s e
s,
Resposta
O comprimento de onda dessa onda harmônica no cabo é 6 m.