O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
usando o Teorema do Limite da Função Composta e o fato de que a função seno é contínua em todo
.
Passo 2
Definimos
Quando
,
Passo 3
Como a função
é contínua em
, temos
Passo 4
Pelo Teorema do Limite da Função Composta,