Seja
uma função que não é definida em um ponto
. Uma função
tal que
se
e tal que
é contínua em
é dita uma extensão contínua de
em
. O ponto
também é chamado de singularidade removível e, por um abuso de linguagem, também é chamado de descontínuadade removível. Se
está definida em
e mesmo assim não é contínua em
e formos capazes de definir uma função
contínua em
e tal que
se
, então
é chamado também de descontínuidade removível e
de extensão contínua de
. Note que em ambos os casos, podemos "concertar"a descontínuidade da função alterando ou inserindo um valor dela no ponto
. Nos itens a seguir, ache a extensão contínua de
no ponto dado:
em
Passo 1
O enunciado pede a extensão contínua de
no ponto
.
O conteúdo principal é identificar uma singularidade removível calculando e definir o valor de
igual a esse limite para tornar
contínua.
O conteúdo principal é identificar uma singularidade removível calculando
Passo 2
Para
podemos simplificar
Passo 3
Calculamos o limite de
quando
:
Passo 4
Definimos a extensão
Por construção,
é contínua em
.