O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando o teorema do limite de função composta. Para isso, vamos recorrer ao limite fundamental
Passo 2
Reescrevemos a expressão de forma a evidenciar
. Note que
Aqui definimos a substituição
. Quando
, segue que
.
Passo 3
Pelo teorema do limite de função composta, podemos passar o limite de
para
na parte
. Assim,
Passo 4
Voltando à expressão original, multiplicamos pelo fator que ficou de fora: