O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Limite da Função Composta. O que vamos precisar é reconhecer a função exterior
e a função interior ,
determinar e então usar
quando .
e a função interior
determinar
quando
Passo 2
Simplificamos a função interior:
válido para
. Logo
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema do Limite da Função Composta com
e
. Ou seja,
Passo 4
Basta avaliar
. Para
os casos são:
- Se
, então conforme . - Se
, então para todo , logo o limite é . - Se
, então conforme .
Para
a expressão
não está bem definida como função real quando
varia continuamente até
, portanto não há limite real nesses casos.
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para :
.
Para : não existe limite real.
Para
Para
Para