O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Limite da Função Composta. O conteúdo envolvido é o cálculo do limite de uma função racional quando
e, em seguida, a aplicação desse resultado como entrada de
.
Passo 2
Defina a função interna
Para
fatoramos
em numerador e denominador:
Como
,
e
, logo
Passo 3
Pelo Teorema do Limite da Função Composta, se
e
, então