Enuncie a equação de Planck em palavras e dê também a relação matemática. Compare dois exemplos.
Passo 1
O que você pediu: (1) enunciar a equação de Planck em palavras; (2) dar a relação matemática; (3) comparar dois exemplos. Informações relevantes que vou usar e assumir sem perguntar: valores das constantes físicas necessárias (constante de Planck e velocidade da luz) e duas escolhas de exemplo para comparar (vou escolher um fóton de luz visível e um fóton de raio X, porque mostram bem a diferença). Não começo a resolver ainda, só deixei claro o que será entregue.
Passo 2
Conceito básico e papel da equação: vou explicar o que a equação diz, devagar e simples. A ideia física é que a energia não é contínua em pacotes arbitrários para a luz — cada “pacotinho” de luz (fóton) carrega uma energia ligada à frequência da onda eletromagnética. Isso é o que Planck propôs e o que Einstein aplicou aos fótons. Antes de escrever a fórmula, preciso definir duas coisas:
-
é a frequência da onda eletromagnética (em hertz, Hz). -
é o comprimento de onda (em metros, m). -
é a constante de Planck; seu valor em SI é . -
é a velocidade da luz no vácuo; seu valor em SI é .
Esses símbolos e unidades são importantes para usar a fórmula corretamente na prova.
Passo 3
Enunciado em palavras (claro e direto): a equação de Planck afirma que a energia de um único fóton é diretamente proporcional à sua frequência; fótons de maior frequência carregam mais energia. Não é uma média: é a energia de um fóton.
Passo 4
Relação matemática e explicação das variáveis: a forma mais direta é
onde
é a energia do fóton (em joules),
é a constante de Planck e
é a frequência (em hertz). Como muitas vezes é mais fácil medir ou dar o comprimento de onda
em vez da frequência, usamos
e obtemos a forma alternativa muito usada:
Explicando: trocar
por
é porque frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais para ondas que se propagam a velocidade
.
Passo 5
Dica prática para provas (truque útil): é comum memorizar o produto
em unidades convenientes. Em SI,
Em unidades mais íntimas da física atômica, é prático lembrar
porque aí se usa diretamente
em nanômetros (nm) e sai a energia em elétron-volts (eV). Vou usar isso para facilitar contas sem precisar de calculadora demais.
Passo 6
Exemplo 1 — fóton visível (escolhi
, um verde): passo a passo para calcular
.
- Converter
para metros: . - Usar
com :
- Fazer a divisão de potências de dez e coeficientes:
portanto
- Converter para elétron-volts se quiser:
. Então
Resumo do Exemplo 1:
Passo 7
Exemplo 2 — fóton de raio X (escolhi
=
nanômetro): passo a passo.
- Converter
para metros: . - Usar
:
- Dividir coeficientes e potências:
então
- Converter para eV:
Resumo do Exemplo 2:
Passo 8
Comparação e interpretação física (por que isso importa e o que observar na prova):
- Relação inversa com
: quando fica vezes menor (de para ), a energia do fóton fica vezes maior — porque . - Numericamente: Exemplo 2 tem energia aproximadamente
vezes a energia do fóton visível do Exemplo 1. - Consequências práticas: fótons da faixa de raios X (keV) conseguem ionizar átomos e penetrar materiais; fótons visíveis (a poucos eV) não ionizam e interagem de outro modo (absorção, emissão eletrônica, visão).
- Dica rápida de cálculo sem calculadora: memorize
. Então para em nm,
Ex.:
.
.
Resposta
A equação de Planck em palavras: A energia de um único fóton é proporcional à sua frequência; fótons de maior frequência têm maior energia.
Relação matemática: .
Comparação (dois exemplos): Exemplo 1 — . Exemplo 2 —
. Exemplo 2 tem energia ≈
vezes maior que o Exemplo 1.
Relação matemática:
Comparação (dois exemplos): Exemplo 1 —