Enuncie a Lei de Ampere.

Passo 1

O enunciado pede que a gente formule a Lei de Ampère, que é uma das equações fundamentais do eletromagnetismo. Vamos precisar lembrar como se relaciona a circulação do campo magnético com a corrente elétrica que atravessa uma superfície qualquer.

Passo 2

Em sua forma integral, sob condições estacionárias (magnetostática), a Lei de Ampère diz que a circulação do campo magnético B ao longo de um contorno fechado C é igual a mu0 vezes a corrente elétrica total Irm enc que atravessa uma superfície S limitada por C:
ointC Bcdot dell ;=;mu0,Irm enc

Passo 3

Em termos diferenciais, essa mesma lei pode ser escrita usando o operador rotacional (rotor) aplicado ao campo magnético, o que gera a densidade de corrente J:
nablatimes B ;=;mu0,J

Passo 4

Maxwell corrigiu a Lei de Ampère para incluir o chamado corrente de deslocamento, necessária quando o campo elétrico varia no tempo. A forma integral generalizada fica
ointC Bcdot dell ;=;mu0l(Irm enc ;+;epsilon0,ddtPhiEr)
onde PhiE é o fluxo do campo elétrico através de S. Em forma diferencial, essa correção aparece como
nablatimes B ;=;mu0,J ;+;mu0,epsilon0,partial Epartial t,

Resposta

Integral (magnetostática):
ointC Bcdot dell = mu0,Irm enc
Diferencial (magnetostática):
nablatimes B = mu0,J
Integral (com correção de Maxwell):
ointC Bcdot dell = mu0l(Irm enc + epsilon0,tfracddtPhiEr)
Diferencial (com correção de Maxwell):
nablatimes B = mu0,J + mu0,epsilon0,tfracpartial Epartial t

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