Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas xy explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa m, está se movendo com velocidade (
)i e um segundo pedaço, também de massa
, está se movendo com velocidade (
) . O terceiro pedaço tem massa 3m. Determine (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.
Passo 1
O enunciado descreve uma taça em repouso que explode em três fragmentos. Dois deles têm massa
e saem com velocidades conhecidas, e o terceiro tem massa
e queremos sua velocidade logo após a explosão. O conteúdo da matéria aqui é a conservação do momento linear vetorial em duas dimensões, pois não há forças externas atuando no instante da explosão.
Passo 2
Vamos chamar de
e
as velocidades dos dois pedaços de massa
. Segundo o enunciado:
Seja
a velocidade do pedaço de massa
. A conservação do momento vetorial diz
Passo 3
Isolando
na equação de momento:
Substituindo
e
:
Passo 4
Para obter o módulo de
, aplicamos a fórmula da norma de um vetor em duas dimensões:
Passo 5
A orientação de
em relação ao eixo
é dada por
Ou seja, o vetor aponta na direção nordeste, fazendo
acima do eixo
.
Resposta
(a)
(b) acima do eixo
(direção nordeste)
(b)