Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir usando o mesmo estilo com que cada um foi apresentado:
Se duas retas forem cortadas por uma transversal, e as medidas dos ângulos correspondentes forem iguais, então essas retas são paralelas.

Passo 1

O enunciado original é: “Se duas retas forem cortadas por uma transversal, e as medidas dos ângulos correspondentes forem iguais, então essas retas são paralelas.”\n\nO que o exercício pede: enunciar a recíproca desse teorema, mantendo o mesmo estilo “Se … então …”.

Passo 2

O que é a recíproca de um teorema?
Se um teorema tem a forma "Se P então Q", a recíproca é a afirmação "Se Q então P".
Observação importante (didática e prática): a recíproca pode ser verdadeira ou falsa dependendo do teorema; cada recíproca precisa ser avaliada ou provada. Aqui vamos formar a recíproca e também comentar rapidamente por que ela é verdadeira neste caso.

Passo 3

Identificar P e Q no teorema dado.
No enunciado original, a hipótese (parte após “Se”) contém duas condições: (i) “duas retas forem cortadas por uma transversal” e (ii) “as medidas dos ângulos correspondentes forem iguais”. A conclusão (após “então”) é: “essas retas são paralelas.”
A recíproca troca hipótese e conclusão: devemos partir de “essas retas são paralelas” e concluir algo sobre os ângulos correspondentes — lembrando que, para falar em ângulos correspondentes, mantemos a situação de as retas serem cortadas por uma transversal.

Passo 4

Formular a recíproca no mesmo estilo “Se … então …”:
“Se duas retas forem paralelas e forem cortadas por uma transversal, então as medidas dos ângulos correspondentes são iguais.”

Passo 5

Breve explicação (prova intuitiva e didática) de por que essa recíproca é verdadeira:
  • Denotar as retas por r e s e a transversal por t. Suponha r e s paralelas e que t as corta.
  • Considere um ângulo \angle 1 formado em r e o ângulo correspondente \angle 2 formado em s (mesma posição relativa à reta e à transversal).
  • Há um ângulo \angle 3 em s que é alterno interno a \angle 1. Para retas paralelas vale a propriedade de que ângulos alternos internos são iguais, então \angle 1 = \angle 3.
  • Os ângulos \angle 3 e \angle 2 são ângulos verticais (formados pelas mesmas duas retas no ponto de interseção em s), e ângulos verticais são iguais; assim \angle 3 = \angle 2.
  • Conclui-se \angle 1 = \angle 2. Portanto, retas paralelas cortadas por uma transversal geram ângulos correspondentes congruentes.

Resposta

Se duas retas forem paralelas e forem cortadas por uma transversal, então as medidas dos ângulos correspondentes são iguais.

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