Reescreva cada teorema abaixo na sua forma condicional ‘Se… então…’:
Não ser primo é uma condição necessária para que o número seja da forma n^{4}+4, para n \geq 2.

Passo 1

O enunciado pede: “Reescreva cada teorema abaixo na sua forma condicional ‘Se… então…’”. O teorema dado é:
  • “Não ser primo é uma condição necessária para que o número seja da forma n^{4}+4, para n \geq 2.”
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A condição mencionada é “não ser primo”.
  • A propriedade cujo cumprimento exige essa condição é "ser da forma n^{4}+4" com n \ge 2.
  • Precisa-se escrever esse teorema na forma condicional do tipo “Se … então …”.

Passo 2

Explicação do que significa “condição necessária” (muito didática): dizer que “A é condição necessária para B” significa que, sempre que B ocorre, A também ocorre. Em lógica simbólica isso é:
\text{se A é necessária para B, então } B \Rightarrow A.éáã
Exemplo simples para fixar a ideia (não resolvendo o problema ainda): “Ter 4 lados é condição necessária para ser um quadrado” equivale a “Se é um quadrado, então tem 4 lados.”

Passo 3

Identificar claramente as duas proposições envolvidas no enunciado:
  • Seja P a proposição “o número não é primo”.
  • Seja Q a proposição "o número é da forma n^{4}+4 para algum n\ge 2".
Pelo passo anterior, como P é necessária para Q, a relação lógica é
Q \Rightarrow P.

Passo 4

Interpretar Q \Rightarrow P na linguagem natural do tipo “Se … então …”: a forma condicional pede que coloquemos primeiro a hipótese (o que corresponde a Q) e depois a conclusão (o que corresponde a P). Não confundir com a inversa ou com a recíproca; aqui queremos exatamente a implicação Q \Rightarrow P.

Resposta

Se um número é da forma n^{4}+4 para algum n\ge 2, então ele não é primo.

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