Determine as assíntotas ao gráfico das funções abaixo.
f(x)=x^3x^2+1

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas da função f(x)=x^3x^2+1. Como o grau do numerador é maior que o do denominador em exatamente uma unidade, podemos ter uma assíntota oblíqua. Para isso, vamos primeiro verificar o domínio e possíveis assíntotas verticais e depois estudar o comportamento de f(x) quando lvert xrverttoinfty.

Passo 2

Assíntotas verticais ocorrem nos zeros do denominador. Resolvendo
x^2+1=0
vemos que não há solução real, logo o domínio é R e não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Para encontrar a assíntota oblíqua, dividimos o polinômio:
x^3x^2+1 = x - xx^2+1
Como
limxtopminftyxx^2+1=0,
temos
limxtopminftyl(f(x)-xr) =limxtopminftyl(-xx^2+1r) =0
Isso mostra que a reta y=x é assíntota oblíqua.

Resposta

Não há assíntotas verticais.
A assíntota oblíqua é
y = x

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