Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
integral-3^0 x+2 d x;

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para calcular a integral definida
integral-3^0 (x + 2),dx
Vamos precisar enunciar o TFC, encontrar uma antiderivada de f(x)=x+2 e depois aplicar o TFC.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se f é contínua em [a,b] e F é uma antiderivada de f (ou seja, F'(x)=f(x)), então
integrala^b f(x),dx = F(b) ;-; F(a)

Passo 3

Precisamos de uma antiderivada de f(x)=x+2. Integramos termo a termo:
integral (x + 2),dx = integral x,dx + integral 2,dx = x^22 + 2x + C
Logo, podemos escolher
F(x) = x^22 + 2x

Passo 4

Aplicando o TFC com a=-3 e b=0:
integral-3^0 (x + 2),dx = F(0) - F(-3)
Calculando cada valor:
F(0) = 0^22 + 2cdot0 = 0,
F(-3) = (-3)^22 + 2cdot(-3) = 92 - 6 = 9 - 122 = -32
Portanto,
integral-3^0 (x + 2),dx = 0 - l(-tfrac32r) = 32

Resposta

32

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