Para uma enzima a que exibe a cinética de Michaelis-Menten, qual é a velocidade de reação, V (como porcentagem de \mathrm{V}_{\text {máx }}á ) observada em: Obs. Para os cálculos do exercício 5 utilize a equação: V=\frac{V_{\text {MÁX }}[S]}{K_{M}+[S]}Á
\mathrm{S}]=2 \mathrm{k}_{\mathrm{M}}\

Passo 1

O enunciado pede: “Para uma enzima que exibe a cinética de Michaelis–Menten, qual é a velocidade de reação V (como porcentagem de V_{\text{MÁX}}Á) quando [S]=2K_{M}?”\n
Informações fornecidas:
V=\frac{V_{\text{MÁX}}[S]}{K_{M}+[S]}Á
e
[S]=2K_{M}.

Passo 2

Vamos entender a fórmula e os símbolos (explicação didática, passo a passo):\n
  • V é a velocidade da reação na concentração de substrato [S].\n
  • V_{\text{MÁX}}Á é a velocidade máxima que a enzima pode atingir (quando a enzima está saturada de substrato).\n
  • K_{M} é a constante de Michaelis — é a concentração de substrato [S] que faz a velocidade ser metade de V_{\text{MÁX}}Á. Ou seja, quando [S]=K_{M} temos V=0{,}5\,V_{\text{MÁX}}Á.\n
    Essa interpretação do K_{M} é útil para checar se o resultado faz sentido qualitativamente.

Passo 3

Substituímos [S]=2K_{M} na equação dada. Escrevendo a substituição:
V=\frac{V_{\text{MÁX}}\,[S]}{K_{M}+[S]} \quad\longrightarrow\quad V=\frac{V_{\text{MÁX}}\cdot(2K_{M})}{K_{M}+(2K_{M})}.ÁÁ

Passo 4

Simplificamos a expressão algébrica passo a passo:\n
No numerador temos V_{\text{MÁX}}\cdot 2K_{M}Á. No denominador temos K_{M}+2K_{M}=3K_{M}. Portanto:
V=\frac{V_{\text{MÁX}}\cdot 2K_{M}}{3K_{M}}.Á
Agora cancelamos K_{M} (assumindo K_{M}\neq 0):
V=\frac{2}{3}\,V_{\text{MÁX}}.Á

Passo 5

Converter a fração em porcentagem:\n
\frac{2}{3}=0{,}6666\ldots
Multiplicando por 100\% obtemos
0{,}6666\ldots \times 100\% \approx 66{,}7\%.
(Arredondei para uma casa decimal; se quiser duas casas: 66{,}67\%.)

Passo 6

Checagem intuitiva rápida (para te dar confiança): quando [S]=K_{M} temos V=50\%\,V_{\text{MÁX}}Á. Quando [S] aumenta, V se aproxima de 100\%\,V_{\text{MÁX}}Á. Para [S]=2K_{M} faz sentido que V esteja entre 50\% e 100\%; o valor 66{,}7\% está coerente com isso.

Resposta

V=\tfrac{2}{3}\,V_{\text{MÁX}}\approx 66{,}7\%\,V_{\text{MÁX}}ÁÁ

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