Para uma enzima a que exibe a cinética de Michaelis-Menten, qual é a velocidade de reação, V (como porcentagem de \mathrm{V}_{\text {máx }}á ) observada em: Obs. Para os cálculos do exercício 5 utilize a equação: V=\frac{V_{\text {MÁX }}[S]}{K_{M}+[S]}Á
\mathrm{S}]=0,1 \mathrm{k}_{\mathrm{M}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade de reação V como porcentagem de V_{\text{MÁX}}Á quando a concentração de substrato é [S]=0,1\,K_{M}. A equação fornecida para usar é
V=\frac{V_{\text{MÁX}}[S]}{K_{M}+[S]}.Á
Dados relevantes que temos:
[S]=0,1\,K_{M}
e a fórmula acima. A pergunta é: qual é V em porcentagem de V_{\text{MÁX}}Á para essa condição.

Passo 2

Explicando o que cada símbolo significa, para você não se perder na prova:
  • V é a velocidade inicial da reação enzimática (o que queremos calcular).
  • V_{\text{MÁX}}Á é a velocidade máxima quando a enzima está saturada de substrato.
  • [S] é a concentração de substrato.
  • K_{M} é a constante de Michaelis, a concentração de substrato na qual V atinge metade de V_{\text{MÁX}}Á.
    Importante: quando [S]=K_{M}, então V=\tfrac{1}{2}V_{\text{MÁX}}Á. Isso é uma regra útil para checar respostas.

Passo 3

Agora substituímos [S]=0,1\,K_{M} na fórmula e simplificamos passo a passo:
V=\frac{V_{\text{MÁX}}\,[S]}{K_{M}+[S]}Á
V=\frac{V_{\text{MÁX}}\,(0,1\,K_{M})}{K_{M}+0,1\,K_{M}}Á
Fatorando K_{M} no numerador e denominador:
V=\frac{V_{\text{MÁX}}\,K_{M}\cdot 0,1}{K_{M}\cdot(1+0,1)}Á
Como K_{M}\neq 0, podemos cancelar K_{M}:
V=V_{\text{MÁX}}\cdot\frac{0,1}{1+0,1}Á
V=V_{\text{MÁX}}\cdot\frac{0,1}{1,1}Á

Passo 4

Continuando a simplificação numérica:
\frac{0,1}{1,1}=\frac{1}{11}\approx 0,090909\ldots
Portanto
V\approx V_{\text{MÁX}}\cdot 0,090909\ldotsÁ
Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100\%:
\frac{V}{V_{\text{MÁX}}}\times 100\% \approx 0,090909\ldots \times 100\% \approx 9,0909\ldots\%Á
Arredondando, obtemos aproximadamente 9,09\% de V_{\text{MÁX}}Á.

Passo 5

Truque rápido para a prova: quando [S]\ll K_{M} (como aqui, 0,1\,K_{M}), a relação fica quase linear e você pode usar a aproximação
V\approx V_{\text{MÁX}}\cdot\frac{[S]}{K_{M}}.Á
Aplicando essa aproximação com [S]=0,1\,K_{M} V\approx 0,1\,V_{\text{MÁX}}=10\%\,V_{\text{MÁX}}ÁÁ, que é uma estimativa rápida — mas o cálculo exato mostrou que o valor real é um pouco menor ( 9,09\%). Isso ajuda a checar respostas na hora.

Resposta

V\approx 9,09\%\,\text{de }V_{\text{MÁX}}Á

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