Enzo acertou na mega sena da virada. 10,7 milhões de reais. Porém ao retirar o prêmio the foi oferecido um prêmio alternativo. Receber 1 centavo e esse um centavo iria dobrar a cada dia por 30 dias. Qual das duas escolhas deixou Enzo mais rico? Justifique sua resposta com cálculos.
Passo 1
O enunciado diz que Enzo pode escolher entre receber imediatamente
ou receber um centavo
que dobra de valor a cada dia durante 30 dias. O conteúdo é progressão geométrica, pois a cada dia o valor é multiplicado por
.
Passo 2
Modelamos o prêmio alternativo como uma progressão geométrica cujos termos diários são
No dia
, o valor recebido é
Passo 3
Como Enzo recebe em cada um dos 30 dias o valor
, o total acumulado ao fim de 30 dias é a soma dos 30 termos da progressão geométrica:
Passo 4
Calculando numericamente:
Passo 5
Comparando as duas escolhas:
Logo, ao optar pela recompensa que dobra por 30 dias, Enzo acaba com cerca de
, ficando
a mais do que
.
Resposta
Enzo fica mais rico escolhendo o centavo que dobra a cada dia por 30 dias.