Quantos meses são necessário para uma depreciação de
a.m., reduzir o valor do produto pela metade considerando juros compostos?
Passo 1
O enunciado pede quantos meses serão necessários para que, com uma depreciação composta de
ao mês, o valor de um produto caia pela metade. O conteúdo aqui é depreciação em regime de juros compostos (ou seja, decaimento exponencial).
Passo 2
Em depreciação composta, se o valor inicial é
e a taxa mensal é
, então após
meses o valor é
Queremos que
seja metade de
, ou seja,
Passo 3
Para resolver
, tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Usando
, obtemos
Isolando
, fica
Numericamente,
e
, logo
Passo 4
Como não podemos ter fração de mês em aplicação prática, arredondamos para cima, obtendo aproximadamente
meses.
Resposta
São necessários cerca de 69 meses para o valor do produto ser reduzido à metade.