Queremos estimar o intervalo de confiança ao nível de significância de
para a altura média
dos indivíduos de uma cidade. A princípio, só sabemos que a distribuição das alturas é uma variável aleatória
com distribuição normal. Para tanto, selecionamos uma amostra de
pessoas e obtemos
e
. R.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança para a média
de uma população normal, sem saber o desvio-padrão real
. Temos uma amostra de tamanho
, com
cm e
cm, e nível de significância
. Como
é desconhecido, usaremos a distribuição
de Student com
graus de liberdade.
Passo 2
O erro amostral
(meia-largura do intervalo) é dado por
onde
é o quantil de 97,5% da
com 24 graus de liberdade.
Passo 3
Buscando na tabela de
obtermos
Calculamos
portanto
Passo 4
O intervalo de confiança de
para
fica